[Toán 12] Hệ, bất phương trình loga

H

hoangxuanbinh

Last edited by a moderator:
H

huutho2408

chào bạn

$ \begin{cases}(x+y).3^{y-x}=\dfrac{5}{27}& \color{red}{} \\ 3log_5(x+y)=x-y & \color{red}{} \end{cases} $
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
đk $x+y>0 $

$\Longleftrightarrow \begin{cases}(x+y).3^{y-x}=\dfrac{5}{27}& \color{red}{} \\ x+y=5^{\frac{x-y}{3}} & \color{red}{} \end{cases} $

$\Longleftrightarrow \begin{cases}(x+y).3^{y-x}=\frac{5}{27}& \color{red}{(1)} \\ (x+y).(\sqrt[3]5)^{y-x}=1 & \color{red}{(2)} \end{cases} $

Lấy (1) : (2) ta có :

$(\dfrac {3}{\sqrt[3]5})^{y-x}=\dfrac{5}{27}$

Nên $y-x=log_{\frac {3}{\sqrt[3]5}}\dfrac{5}{27}$


$\Longleftrightarrow \begin{cases}(x+y).3^{log_{\frac {3}{\sqrt[3]5}}\frac{5}{27}}=\frac{5}{27}& \color{red}{} \\ y-x=log_{\frac {3}{\sqrt[3]5}}\dfrac{5}{27} & \color{red}{} \end{cases} $


$\Longleftrightarrow \begin{cases}(x+y).(\dfrac{5}{27})^{log_{\frac {3}{\sqrt[3]5}}3}=\frac{5}{27}& \color{red}{} \\ y-x=log_{\frac {3}{\sqrt[3]5}}\dfrac{5}{27} & \color{red}{} \end{cases} $


$\Longleftrightarrow \begin{cases}x+y=(\dfrac{5}{27})^{1-log_{\frac {3}{\sqrt[3]5}}3}& \color{red}{} \\ y-x=log_{\frac {3}{\sqrt[3]5}}\dfrac{5}{27} & \color{red}{} \end{cases} $
 
T

truongduong9083

Gợi ý:
logarit cơ số 5 hai vế phương trình (1) ta được
$$log_5(x+y)-(x-y)log_53=1-3log_53 (3)$$
Thế $x - y = 3log_5(x+y)$ vào phương trình (3) ta được
$$log_5(x+y)-3log_53.log_5(x+y) = 1 - 3log_53 $$
$$\Leftrightarrow log_5(x+y) = 1$$
$$ \Leftrightarrow x+y = 5$$
Đến đây dễ rồi bạn có hệ phương trình
$$\left\{ \begin{array}{l} x+y = 5 \\ x - y=3 \end{array} \right.$$
Bạn tự giải tiếp nhé
 
H

hoangxuanbinh

cảm ơn mọi người nhiều ak!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom