toan 12:hay lem

[namlun_dethuong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho abc\geq0
va a+b+c=3
cmr:a^2+b^2+c^2+abc\geq4
giai giup to voi

 

[miharuka]

ta có: a+b+c=3\Rightarrow b+c=3-a
a^2+b^2+c^2\geqa^2+b^2+c^2+2bc
\Leftrightarrow \geq a^2+(3-a)^2
\Leftrightarrow \geq 2a^2-6a+9
đặt f(x)= 2a^2-6a+9
f'(x)=4x-6\Rightarrow x rồi lập bảng biến thiên.........vì abc>0\Rightarrow dpcm
có đúng ko vây bạn@-)

 

[ngomaithuy93]

cho abc\geq0
va a+b+c=3
cmr:a^2+b^2+c^2+abc\geq4
giai giup to voi

a+b+c=3\Leftrightarrow[TEX]a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=9[/TEX]
\Rightarrow[tex]a^2+b^2+c^2+abc=9-2ab-2bc-2ac+abc[/tex]
Mà [TEX](ab+ac+bc)^2 \leq (a^2+b^2+c^2)^2[/TEX]. Đẳng thức xảy ra \Leftrightarrow a=b=c=1
\Rightarrow9-2ab-2bc-2ac+abc\leq4 hay a^2+b^2+c^2+abc\leq4

 

[miharuka]

các dạng đơn giản của Cô si
a+b \geq [TEX]2\sqrt{ab}[/TEX]
ab\leq [TEX](\frac{a+b}{\frac{2})^2[/TEX]
a^2+b^2\geq 2ab
a^3+b^3+c^3\geq 3abc.............. a,b,c\geq0
các dấu hiệu nên dùng Cô si
#các số đều ko âm
#có dạng: Tổng \geq Tích

 

[namlun_dethuong]

cám ơn các bạn nha.thế mà mình ko nghĩ ra,
mình xem là giải bài này bằng cách dùng bdt co sin dó nhưng mình ko giỏi bdt này lém.
các bạn giúp mình với nha
THANKS *V*