toán 12 hàm số

[ezreal]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

y = x^3 - 2x^2 + (1-m)x + m


a , Tìm m để đồ thị giao ox tại 3 điểm phân biệt x1 , x2 ,x3 t/m : $x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 <4$
b, tìm m thõa mãn
$( \dfrac{1}{3} x + m ) ^3 - x +2 = 0$ có 2 nghiệm pb >2

 

[xuanquynh97]

$y=x^3 - 2x^2 +(1-m)x+m = x^3 - x^2 - x^2 + x - mx + m$

$= x^2(x - 1) - x(x - 1) - m(x -1) = (x - 1)(x^2 - x - m)$ (C)

(C) cắt trục hoành tại 3 điểm có hoành độ $x_1,x_2,x_3$ khi phương trình:

$y = (x - 1)(x^2 - x - m) = 0$ (*) có 3 nghiệm $x_1,x_2,x_3$

\Leftrightarrow $x^2-x-m=0$ có 2 nghiệm phân biệt (gọi $x=1=x_3$)

\Leftrightarrow $ \Delta=1 + 4m > 0$ và $1 - 1 - m \not= 0$ và $x_1^2+x_2^2 < 3$ \Leftrightarrow $\dfrac{-1}{4} < m< 1$

Theo Vi-et ta có $x_1+x_2=1$ \Rightarrow $x_1+x_2+x_3=2 < 4$ (TM)

Vậy $\dfrac{-1}{4} < m< 1$