[Toán 12] Hàm Số

[mimi_st]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số
$y=2mx^{4} - x^{2} + 1 - 4m$
Tìm m để hàm số có 2 cực tiểu và khoảng cách giữa chúng bằng 5

 

[luffy_95]

Cho hàm số
[TEX]y=2mx^{4} - x^{2} + 1 - 4m[/TEX]
Tìm m để hàm số có 2 cực tiểu và khoảng cách giữa chúng bằng 5

[TEX]y=2mx^{4} - x^{2} + 1 - 4m[/TEX]

[TEX]y'=8mx^3-2x[/TEX]

\Rightarrow [TEX]y'=0 \Leftrightarrow 8mx^3-2x=0 (m>0) [/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]\left{x=0\\x= \frac{1}{2.\sqrt{m}\\ x=-\frac{1}{2.\sqrt{m}[/TEX]

Thấy [TEX] -\frac{1}{2.\sqrt{m}}<0<\frac{1}{2.\sqrt{m}[/TEX]

\Rightarrow y' đổi dấu tại x=0

\Rightarrow để có 2 cực tiểu thì y đạt cực tiểu tại [TEX]\left{ x_1=\frac{1}{2\sqrt{m}\\ x_2=-\frac{1}{2.\sqrt{m}[/TEX] (*)

Thấy [TEX]x_1,x_2[/TEX] đối xứng qua Oy \Rightarrow [TEX]\left{ A(x_1,y_1),B(-x_1,y_2)\\ (y_1=y_2) [/TEX] đối xứng qua Oy

\Rightarrow [TEX]AB=\sqrt{(2x_1)^2}=5 \Rightarrow \left{x_1=\frac{5}{2}\\ x_1=-\frac{5}{2} [/TEX]

Thay vào (*) \Rightarrow m=...............