[toán 12] Hàm số

K

kimxakiem2507

Last edited by a moderator:
H

huycuopbien123

Đề bài hình như có vấn đề. Dạng bài này chỉ cần xét phương trình hoành độ đưa về pt bậc 3, coi đó là hàm số bậc 3 tìm đk để cắt Ox tại 3 điểm lập thành cấp số cộng.
MONKEY
 
D

doremon.

kimxakiem2507 said:
Thấy dạng cũng quen quen .........
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
kimxakiem2507 said:
Cho
[TEX](C) : y=m^2x^3-(m+3)x^2+(m^2+5m+5)x+12m^2[/TEX]
[TEX](P): y=5m^2x^2-(m^2+5)x+6m+3[/TEX]
Định m để [TEX](C)[/TEX] cắt [TEX](P)[/TEX] tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Hoành độ giao điểm của 2 dồ thị là :

[TEX]m^2x^3-(m+3)x^2+(m^2+5m+5)x+12m^2[/TEX]=[TEX]5m^2x^2-(m^2+5)x+6m+3[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]m^2x^3-(5m^2+m+3)x^2+(2m^2+5m+10)x+12m^2-6m-3[/TEX](1)

Để (C) cắt (P) tại 3 diểm phân biệt\Leftrightarrow( 1) có 3 nghiệm phân biệt a,b,cvà ta có

[TEX]\left{\begin{b=a+d}\\{c=a+2d}\\{d>0} [/TEX]

Đang phân vân không biết có được sử dụng cái Vi-ét để giải k nhỉ

[TEX]\left{\begin{a+b+c=\frac{5m^2+m+3}{m^2}}\\{ab+bc+ca=\frac{2m^2+5m+10}{m^2}}\\{abc=\frac{6m+3-12m^2}{m^2} [/TEX]

huycuopbien123 said:
Đề bài hình như có vấn đề. Dạng bài này chỉ cần xét phương trình hoành độ đưa về pt bậc 3, coi đó là hàm số bậc 3 tìm đk để cắt Ox tại 3 điểm lập thành cấp số cộng.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
huycuopbien123 said:
MONKEY
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Đồ thị đó chư chắc đõ cắt ox bạn ạ!

 
K

kimxakiem2507

+++Đây là một dạng toán rất quen thuộc thường bắt gặp trong các kỳ thi,mình sẽ trình bày một số cách thường dùng để giải quyết vấn đề này,mỗi cách có một ưu điểm riêng và phạm vi sử dụng riêng ,tuỳ theo ý đồ người ra đề mà bài toán .buộc phải sử dụng cách riêng của nó vì các cách còn lại gặp những khó khăn .

+++ Có 3 phương pháp thường sử dụng khi phương trình hoành độ giao điểm quy về phương trình bậc 3 :[TEX] ax^3+bx^2+cx+d=0[/TEX]

1)phương pháp 1:

Đồ thị hàm số [TEX]y=ax^3+bx^2+cx+d[/TEX] phải có điểm uốn nằm trên trục hoành hay [TEX]y_{uon}=0[/TEX]

Nhận xét:Hiện tại chương trình phổ thông ít đề cập đến điểm uốn ,vả lại có khi nguời ta lại đòi hỏi mình phải chứng minh hàm bậc [TEX]3[/TEX] có điểm uốn là tâm đối xứng thì mệt nữa do đó nên hạn chế sử dụng cách này

2) phương pháp 2:

+có 3 điểm mà hoành độ lập thành cấp số cộng và theo viet của hàm bậc 3 ta có:[TEX]\left{x_1+x_3=2x_2\\x_1+x_2+x_3=\frac{-b}{a}[/TEX] do đó buộc phương
trình bậc 3 phải có nghiệm bằng [TEX]x_2=\frac{-b}{3a}[/TEX] thế nghiệm này vào phương trình để giải ra tìm tham số [TEX]m[/TEX] chẳng hạn.

+Với các giá trị [TEX]m[/TEX] vừa tìm được ta thế lại phương trình bậc [TEX]3[/TEX] để xem có [TEX]3[/TEX] nghiệm lập thành cấp số cộng hay không,nếu có thì nhận giá trị [TEX]m[/TEX] đó.

Nhận xét: phương pháp này khá hiệu quả trong vài trường hơp đơn giản nhưng phải chứng minh lại hệ thức VI.ET rồi mới được sử dụng

3)Phương pháp 3:

+nhẩm được nghiệm [TEX]x=x_0[/TEX] và honer trở thành :[TEX]\left[x=x_0\\f(x)=ax^2+b^'x+c^'=0[/TEX]

NHẨM NGHIỆM : Các bạn đừng lo lắng khi phải nhẩm nghiệm nhé ,chỉ cần nó có nghiệm nhẩm thì hãy sử dụng cách sau đây để tìm ra nó nhanh chóng:giả sử nó có nghiệm là [TEX]x_0[/TEX] thì với mọi [TEX]m[/TEX] nó đầu có nghiệm[TEX] x_0[/TEX] vậy nên mình thay vào
phương trình 2 giá trị bất kỳ ví dụ [TEX]m=0,m=1,m=2 [/TEX]chẳng hạn và bấm máy
sẽ hiện lên các nghiệm,thấy nghiệm nào khi bấm với [TEX]2[/TEX] giá trị[TEX] m[/TEX] đó mà giống nhau thì có thề nó là nghiệm nhẩm.Nhưng để an toàn thì nên bấm máy với[TEX] 1[/TEX] giái trị [TEX]m[/TEX] nữa cho chắc ăn(nếu có thì thay bao nhiêu giái trị [TEX]m [/TEX]cũng có nó thôi) .

nếu thay [TEX]m[/TEX] mà pt trở thành bậc [TEX]2[/TEX] thì đừng thay nhé vì máy sẽ báo lỗi do đang giải bậc [TEX] 3[/TEX] (Làm tương tự với phương trình bậc [TEX]2[/TEX])
+Nếu bài toán có nghiệm nhẩm chứa tham số [TEX]m (x=m,m+1,m-1,m+2,m-2...)[/TEX] thì khi bấm máy ta để ý xíu sẽ phát hiện ra ngay.

Ví dụ :với [TEX]m=1[/TEX] bấm máy có nghiệm[TEX] x=2[/TEX],với [TEX]m=-1[/TEX] bấm máy có nghiệm[TEX] x=0[/TEX],với [TEX]m=0[/TEX] bấm máy có nghiệm[TEX] x=1[/TEX] thì khả nẳng nghiệm nhẩm có thể là [TEX]x=m+1[/TEX]

+ xét [TEX]a.f(x_0)=....<0 [/TEX]nên để có 3 nghiệm tạo cấp số cộng thì [TEX]x_0[/TEX] phải nằm chính giữa [TEX]2[/TEX] nghiệm còn lại và [TEX]x_0=\frac{x_1+x_2}{2}[/TEX] ta sẽ tìm ra ngay m (không cần [TEX]\Delta>0 [/TEX]luôn vì [TEX]a.f(x_0)=....<0 [/TEX])

Nhận xét:+nếu a.f(x_0)=...mà không <0 thì hơi mệt đấy ,lúc đó phải xét đến 3 trường hợp là[TEX] x_0,x_1,x_2[/TEX] nằm chính giữa [TEX]2 [/TEX]nghiệm còn lại,đề sẽ ít cho như vậy mà nếu có cho thì mình dùng phương pháp [TEX]1,2[/TEX] ở trên

+Bài này mình cố tình không cho sử dụng [TEX]2[/TEX] phương pháp [TEX]1,2 [/TEX]mà phải sử dụng phương pháp[TEX] 3[/TEX] sẽ rất nhanh gọn ,do đó không phải cứ thấy quen quen là không cần làm,biết đâu với cách mình biết khi giải thì gặp khó khăn thì sao..

Giải bài ví dụ ở trên:Thấy ghê ghê là phương pháp [TEX]1,2 [/TEX]gặp nguy rồi,lấy máy bấm với[TEX] m=1,m=-1[/TEX] hiện ra nghiệm giống nhau là số [TEX]3[/TEX] (mừng ghê:D)

Phương trình hoành độ giao điểm cùa [TEX] 2[/TEX] đồ thị:

[TEX]m^2x^3-(5m^2+m+3)x^2+(2m^2+5m+10)x+12m^2-6m-3=0\Leftrightarrow{(x-3)(m^2x^2-(2m^2+m+3)x-4m^2+2m+1)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow{\left[x=3\\f(x)=m^2x^2-(2m^2+m+3)x-4m^2+2m+1=0[/TEX]
Ta có:[TEX]a.f(3)=m^2.[9m^2-3(2m^2+m+3)-4m^2+2m+1]=m^2(-m^2-m-8)<0 \forall{ m\neq0[/TEX]

nên f(x) luôn có 2 nghiệm phân biệt [TEX]x_1,x_2 \forall{m\neq0[/TEX]
[TEX]YCBT\Leftrightarrow{3=\frac{x_1+x_2}{2}\Leftrighta{3=\frac{2m^2+m+3}{2m^2}[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left[m=1\\m=\frac{-3}{4}[/TEX]

Chúc các bạn vui với dạng toán này!
 
Last edited by a moderator:
V

vanculete

Góp vui lun một bài nhưng là hàm trùng phương

Cho hàm số[TEX] y=x^4-mx^2+m+1[/TEX]

Tìm m để đồ thị cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoanh độ lập thành 1 cấp số cộng theo thứ tự tăng dần
 
P

phantienthanh1992

vanculete said:
Góp vui lun một bài nhưng là hàm trùng phương

Cho hàm số[TEX] y=x^4-mx^2+m+1[/TEX]

Tìm m để đồ thị cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoanh độ lập thành 1 cấp số cộng theo thứ tự tăng dần
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Đặt t = [TEX]x^2[/TEX], khi đó pt đã cho trở thành:
y = [TEX]t^2[/TEX] -mt + m + 1
Đk cần: pt sau có 2 nghiệm 0 < t1 < t2 :
[TEX]t^2[/TEX] -mt + m + 1 = 0
\Leftrightarrow [TEX]\Delta > 0[/TEX] và S > 0 và P > 0 \Leftrightarrow m > 2 + [TEX]2\sqrt{2}[/TEX]
khi đó đồ thị hs cắt trục hoành tại 4 điểm pb
[TEX]-\sqrt{t2}[/TEX]; [TEX]-\sqrt{t1}[/TEX]; [TEX]\sqrt{t1}[/TEX]; [TEX]\sqrt{t2}[/TEX]
4 điểm lập CSC nên [TEX]\sqrt{t2}[/TEX] + [TEX]-\sqrt{t1}[/TEX] = 2[TEX]\sqrt{t1}[/TEX] \Leftrightarrow t2 = 9t1
Theo hệ thức Vi-ét ta có:
t1 + t2 = 10t1 = m \Rightarrow t1 = m/10, t2 = 9m/10
t1.t2 = 9[TEX]{m}^{2}[/TEX]/100 = m + 1.---> m.
Mọi người xem mình có sai chỗ nào ko, chứ ra m rất lẻ!
 
I

iloveg8

phantienthanh1992 said:
Đặt t = [TEX]x^2[/TEX], khi đó pt đã cho trở thành:
y = [TEX]t^2[/TEX] -mt + m + 1
Đk cần: pt sau có 2 nghiệm 0 < t1 < t2 :
[TEX]t^2[/TEX] -mt + m + 1 = 0
\Leftrightarrow [TEX]\Delta > 0[/TEX] và S > 0 và P > 0 \Leftrightarrow m > 2 + [TEX]2\sqrt{2}[/TEX]
khi đó đồ thị hs cắt trục hoành tại 4 điểm pb
[TEX]-\sqrt{t2}[/TEX]; [TEX]-\sqrt{t1}[/TEX]; [TEX]\sqrt{t1}[/TEX]; [TEX]\sqrt{t2}[/TEX]
4 điểm lập CSC nên [TEX]\sqrt{t2}[/TEX] + [TEX]-\sqrt{t1}[/TEX] = 2[TEX]\sqrt{t1}[/TEX] \Leftrightarrow t2 = 9t1
Theo hệ thức Vi-ét ta có:
t1 + t2 = 10t1 = m \Rightarrow t1 = m/10, t2 = 9m/10
t1.t2 = 9[TEX]{m}^{2}[/TEX]/100 = m + 1.---> m.
Mọi người xem mình có sai chỗ nào ko, chứ ra m rất lẻ!
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Có 1 bài tương tự là [TEX]y = x^4 - mx^2 + m - 1[/TEX] thì nghiệm đẹp
Còn với bài kia thì nghiệm lẻ là phải thui
 
L

lamtrang0708

mấy bài này giải ra tương tự giải cái pt bậc ba hay pt trung phương sao cho các no của nó lập thành csc hum nọ bọn e vừa kt 1 tiết
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom