[Toán 12]Hàm số trùng phương

[phamthanhtam1093]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số: $y=x^4 + 2m^2 x^2 + 1$
CMR: Với mọi giá trị của m thì đường thẳng y=x+1 luôn cắt hs tại 2 điểm phân biệt
Giải chi tiết hộ mình với.

 

[cuhanhtim_1997]

[tex]y = {x^4} + 2{m^2}{x^2} + 1[/tex]
[tex]y = x + 1[/tex]
\Rightarrow pt hoành độ giao điểm: [tex]{x^4} + 2{m^2}{x^2} + 1 = x + 1[/tex]
[tex] \Leftrightarrow {x^4} + 2{m^2}{x^2} - x = 0[/tex]
[tex] \Leftrightarrow x({x^3} + 2{m^2}x - 1) = 0[/tex]
\Rightarrow cắt tại điểm x = 0
[tex] \Rightarrow {x^3} + 2{m^2}x - 1 = 0[/tex]
[tex] \Rightarrow {x^3} - 1 = - 2{m^2}x[/tex]
[tex] \Rightarrow (x - 1)({x^2} + x + 1) = - 2{m^2}x[/tex]
\Rightarrow cắt tại điểm x = 1

 

[truongduong9083]

Bạn phải chỉ ra phương trình $g(x) = x^3+2mx^2-1=0$ có nghiệm duy nhất khác 0 nhé
Do đây là hàm số đồng biến; $g(0) \neq 0$; $\lim\limits_{x\to -\infty}g(x) = -\infty; \lim\limits_{x\to +\infty}g(x) = +\infty$ nhé