[Toán 12] Hàm số mũ 12

[nguyenhanhnt2012]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm m để pt $(\dfrac{1}{2})^{lx^2-2x-3l}=m^2-m+1$ có 4 nghiệm phân biệt.
Mọi ng giúp t vs,t sắp thi học kì rồi,tks

 

[vivietnam]

$ (\dfrac{1}{2})^{|x^2-2x-3|}=m^2-m+1$
$ |x^2-2x-3|=log_{\dfrac{1}{2}}(m^2-m+1)=a$
yêu cầu bài toán tương tương tìm a để phương trình có 4 nghiệm phân biệt hay đường thẳng $y=a$ cắt đồ thị $y=|x^2-2x-3|$ tại 4 điểm phân biệt
xét hàm số $y=x^2-2x-3$ có $y'=2x-2$
$y'=0 \Longrightarrow x=1$
y(-\infty)=+\infty;y(1)=-4;y(+\infty)=+\infty
lấy đối xứng phần âm của $y=x^2-2x-3$ qua trục Ox ta được đồ thị $y=|x^2-2x-3|$ là tổng hợp 2 đồ thị trên
từ hình ta thấy $0<a<4$ thoả mãn điều kiện
từ đây suy ra m