[Toán 12] GTLN - GTNN

[phuonglien.1710]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho ba số thực không âm x, y ,z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1. Tìm GTLN và GTNN của biểu thức:

[TEX]M = {x}^{2} + {y}^{2} + {z}^{2} + xy + yz + zx + xyz[/TEX]​

 

[songsong_langtham]

Cho ba số thực không âm x, y ,z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1. Tìm GTLN và GTNN của biểu thức:

[TEX]M = {x}^{2} + {y}^{2} + {z}^{2} + xy + yz + zx + xyz[/TEX]​

M=(x+y+z)^2-xy-yz-xz + xyz =1 +xyz -xy-yz-zx
Xét 0 \leqA=(1-x)(1-Y)(1-z) \leq(3-(x+y+z))^3/27=8/27
Khai triển A ra ta thu được gtln và nhỏ nhất.

 

[phuonglien.1710]

Thanks! Đúng là siêu nhân, thế mà cũng nghĩ ra được!