[Toán 12] Góc giữa 2 mặt phẳng

[xuanquynh97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tính góc của 2 mặt phẳng (P) và (Q) cung đi qua điểm I(2;1;-3), (P) chứa trục Oy, (Q) chứa trục Ox
:|

 

[huynhbachkhoa23]

Bài này khá dễ

$(P): 3x+2z=0$

$(Q): 3y+z=0$

Có phải góc giữa $(P)$ và $(Q)$ là góc giữa 2 vector pháp tuyến không anh chị :|

Lười

 

[xuanquynh97]

Bài này khá dễ

$(P): 3x+2z=0$

$(Q): 3y+z=0$

Xác định giao tuyến của $(P)$ và $(Q)$.

Xác định mặt phẳng vuông góc với giao tuyến gọi là $(R)$.

Xác định giao tuyến của $(P)$ với $(R)$ và $(Q)$ với $(R)$.

Góc giữa 2 giao tuyến vừa tìm là góc giữa 2 mặt phẳng.

Lười

Sao biết PT 2 mặt phẳng kia nhỉ

tìm được thế rồi cần gì giao tuyến nữa /

tính góc thôi :|

 

[xuanquynh97]

e làm câu b luôn nha

tìm tập hợp các điểm cách đều 2 mặt phẳng trên

 

[huynhbachkhoa23]

Sao biết PT 2 mặt phẳng kia nhỉ

tìm được thế rồi cần gì giao tuyến nữa /

tính góc thôi :|

Hai mặt phẳng đó nó cho $(P)$ chứa $Oy$ nên chọn đại 1 một điểm thuộc $Oy$ gọi là $A$, $(P)$ chứa $O,A,I$

Tương tự với $(Q)$

Có công thức tính góc giữa 2 mặt phẳng hả chị :| Em chưa bao giờ thấy :|

Nãy giờ tìm trong sách mà không thấy :|

 

[huynhbachkhoa23]

e làm câu b luôn nha

tìm tập hợp các điểm cách đều 2 mặt phẳng trên

Ý tưởng của em là thiết lập một mặt phẳng phân giác, như tia phân giác của đường thẳng. Cũng như phân giác của 2 đường thẳng, sẽ có 2 mặt phẳng như thế.

Gọi các điểm đó là $M$

Có $d((P);M)=\dfrac{|3x+2z|}{\sqrt{13}}=\dfrac{|3y+z|}{\sqrt{10}}$

Vậy tập hợp các điểm cần tìm là $\dfrac{3x+2z}{\sqrt{13}}=\dfrac{3y+z}{\sqrt{10}}$ hoặc $\dfrac{3x+2z}{\sqrt{13}}=-\dfrac{3y+z}{\sqrt{10}}$

Sai thì tìm cách khác :|