[toán 12] giúp tớ giải bài này

[nqp]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]\left{2x+1 =y^3+y^2+y\\ 2y+1=z^3+z^2+z \\ 2z+1=x^3+x^2+x[/TEX]

 

[giangln.thanglong11a6]

[TEX]\left{2x+1 =y^3+y^2+y\\ 2y+1=z^3+z^2+z \\ 2z+1=x^3+x^2+x[/TEX]

Biến đổi về [TEX]\left{x =\frac{y^3+y^2+y-1}{2}\\ y=\frac{z^3+z^2+z-1}{2} \\ z=\frac{x^3+x^2+x-1}{2}[/TEX]

Xét hàm số [TEX]f(t)=\frac{t^3+t^2+t-1}{2}[/TEX]. Ta có hàm số này đồng biến trên R. Do đó hệ đã cho có dạng [TEX]\left{x=f(y)\\y=f(z)\\z=f(x) \Leftrightarrow x=y=z[/TEX].

Thay trở lại vào hệ ta được PT [TEX]x^3+x^2+x=2x+1 \Leftrightarrow \left[x=1\\x=-1[/TEX]

Do đó hệ có 2 nghiệm [TEX] x=y=z= \pm1[/TEX]

 

[toasangtuonglai_91]

Sự đồng biến nghịch biến

Hệ phương trình trên không cần phải rút: x,y,z
Đây là hệ hoán vị vòng quanh. Cần sử dụng tính đồng biến nghịch biến để giải
Đặt F(x)=2t+1: G(X)=t^3+t^2+t
Có : F(X)'=2>o nên F(x) đồng biến/R
G(x)'=3^2+2t+1>nên G(x)đồng biến /R
Suy ra: F(x)=G(y),F(y)=G(z), F(z)=G(x).(1) nên z>=x
Giả Sử :x>=y>=z (2) Suy ra x=y=z.Nhẩm nghiệm hệ có hai nghiệm (1,1,1)và(-1,-1,-1).@-)

 

[lovebrit]

cho tơ biết thêm hoan vị vong quanh đươc ko nhanh lên nha