[toán 12]giup mình vs!

[lovelystar074]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm m đẻ với mọi x thuộc[0;2] đều thoả mãn bpt:
[TEX]log_2(sqrt(x^2 -2x +m)) + 4*sqrt(log_4(x^2 -2x+m)) \leq 5[/TEX]

 

[lovelystar074]

ko ai chịu ra tay giup mình àh?????????????
bài nay mình lam nhung ko bít kết quả đúng ko í
mọi người làm cùng cho vui rùi so kết quả!

 

[dhg22adsl]

tìm m đẻ với mọi x thuộc[0;2] đều thoả mãn bpt:
[TEX]log_2(sqrt(x^2 -2x +m)) + 4*sqrt(log_4(x^2 -2x+m)) \leq 5[/TEX]

[TEX]\begin{array}{r}{\log _2}\sqrt {{x^2} - 2x + m} + 4\sqrt {{{\log }_4}({x^2} - 2x + m)} \le 5 \\ \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 2x + m > 0 \\ {\log _4}({x^2} - 2x + m) > 0 \\ \end{array} \right. \Leftrightarrow {x^2} - 2x + m > 1 \\ \Leftrightarrow \frac{1}{2}{\log _2}({x^2} - 2x + m) + 2\sqrt 2 .\sqrt {{{\log }_2}({x^2} - 2x + m)} \le 5 \\ t = \sqrt {{{\log }_2}({x^2} - 2x + m)} > 0 \\ \frac{1}{2}{t^2} + 2\sqrt 2 t \le 5 \Leftrightarrow {t^2} + 4\sqrt 2 t - 10 \le 0 \\ \Leftrightarrow 0 < t \le \sqrt 2 \\ \Leftrightarrow 0 < {\log _2}({x^2} - 2x + m) \le 2 \\ \Leftrightarrow 1 < {x^2} - 2x + m \le 4 \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > - {x^2} + 2x + 1\forall x \in \left[ {0;2} \right] \\ m \le - {x^2} + 2x + 4\forall x \in \left[ {0;2} \right] \\ \end{array} \right. \\ \end{array}[/TEX]

[TEX]\begin{array}{r}f(x) = - 2{x^2} + 2x \\ f'(x) = 2(1 - 2x) \\ f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2} \\ - 4 \le f(x) \le 0,5 \\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 \le - {x^2} + 2x + 4 \\ - {x^2} + 2x + 1 \le 1,5 \\ \end{array} \right. \\ m > - {x^2} + 2x + 1\forall x \in \left[ {0;2} \right] \Leftrightarrow m > 1,5 \\ m \le - {x^2} + 2x + 4\forall x \in \left[ {0;2} \right] \Leftrightarrow m \le 0 \\ \end{array}[/TEX]


vậy ko tồn tại m

 

[lovelystar074]

các bạn thử tham khảo lời giải của mình nhé! có ji sai xin đc chỉ giáo!
đk: [TEX]x^2 -2x+m \geq 1\Leftrightarrow m\geq2[/TEX]
đặt [TEX]sqrt(log_4(x^2 -2x+m))=t với t\geq0[/TEX]
pt ban đầu \Leftrightarrow [TEX]t^2+4t-5\leq0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow -5\leq t \leq 1 [/TEX]
\Rightarrow 0\leqt\leq1
\Leftrightarrow [TEX]x^2 -2x \leq4-m[/TEX] \bigcup_{}^{} [TEX]x^2 -2x \geq1-m[/TEX]
\Leftrightarrow2\leqm\leq4