[Tóan 12] Giúp mình các bài tóan tìm nguyên hàm

[thien_than_dem]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/

2/

3/

4/ Tìm nguyên hàm của
f(x)= 1/cosx

 

[nednobita]

câu 1 ngyên hàm từng phần nhé
u= 1+xsinx => u'= sinx +xcosx

v'=$\frac{1}{cox^2}$ => v = tanx
cais này đến đây là dễ rồi nhá

câu 3
mình chưa nghĩ ra thông cảm

 

[connhikhuc]

3) thử cái:

[TEX]\int_{}^{}(cos^3 x- 1).cos^2 xdx = \int_{}^{}(cos^6 x - cos^2 x).dx[/TEX]

*) Xét [TEX]I1 = \int_{}^{}cos^6 xdx = \int_{}^{}(cos^3 x)^2 dx \int_{}^{}(\frac{(cos3x + 3cosx)^2}{16}dx = \frac{cos^2 3x + 9cos^2 x +3cos2x + 3cos4x}{16}dx = \frac{1}{16}.\int_{}^{}[\frac{1+cos6x}{2} + \frac{9(1 + cos2x)}{2} + 3cos2x + 3cos4x].dx[/TEX]

dễ rồi nhé, tính ra I1 = ?

*) Xét [TEX]I2 = \int_{}^{}cos^2 xdx = \int_{}^{}\frac{1 + cos2x}{2}dx[/TEX]

tính ra I2

\Rightarrow I = I1 - I2

có gì không hiểu bạn cứ hỏi! :|

 

[nednobita]

3) thử cái:

[TEX]\int_{}^{}(cos^3 x- 1).cos^2 xdx = \int_{}^{}(cos^6 x - cos^2 x).dx[/TEX]

*) Xét [TEX]I1 = \int_{}^{}cos^6 xdx = \int_{}^{}(cos^3 x)^2 dx \int_{}^{}(\frac{(cos3x + 3cosx)^2}{16}dx = \frac{cos^2 3x + 9cos^2 x +3cos2x + 3cos4x}{16}dx = \frac{1}{16}.\int_{}^{}[\frac{1+cos6x}{2} + \frac{9(1 + cos2x)}{2} + 3cos2x + 3cos4x].dx[/TEX]

dễ rồi nhé, tính ra I1 = ?

*) Xét [TEX]I2 = \int_{}^{}cos^2 xdx = \int_{}^{}\frac{1 + cos2x}{2}dx[/TEX]

tính ra I2

\Rightarrow I = I1 - I2

có gì không hiểu bạn cứ hỏi! :|

.sai từ đầu nhé $cosx^3$*${cosx^2}$ =$cosx^6$ à hô hô .
xem lại nhé

 

[connhikhuc]

Ô sorry, mình xin làm lại:

[TEX]\int_{}^{}(cos^3 x - 1).cos^2 xdx = \frac{1}{8}\int_{}^{}(cos3x +3cosx - 4).(cos2x+1)dx[/TEX]

+) [TEX] I1 = \int_{}^{}\frac{1}{8}cos3x.cos2xdx = \frac{1}{16}\int_{}^{}(cos5x + cosx)dx = ?[/TEX]

+) [TEX]I2 = \frac{1}{8}cos3xdx = ?[/TEX]

+) [TEX]I3 = \frac{1}{8} \int_{}^{}3cosxdx = ?[/TEX]

+) [TEX]I4 = \frac{1}{8}\int_{}^{} 3cosx.cos2x = \frac{3}{16}.\int_{}^{}(cos3x + cosx)dx = ?[/TEX]

+) [TEX]I5 = \frac{1}{8}.\int_{}^{}-4dx = ?[/TEX]

+) [TEX]I6 = \frac{1}{8}.\int_{}^{}-4cos2xdx = ?[/TEX]

\Rightarrow I = I1 + I2 + I3 + I4 - (I5 +I6)

lần này có sai nữa không ?

 

[thien_than_dem]

Ô sorry, mình xin làm lại:

[TEX]\int_{}^{}(cos^3 x - 1).cos^2 xdx = \frac{1}{8}\int_{}^{}(cos3x +3cosx - 4).(cos2x+1)dx[/TEX]

+) [TEX] I1 = \int_{}^{}\frac{1}{8}cos3x.cos2xdx = \frac{1}{16}\int_{}^{}(cos5x + cosx)dx = ?[/TEX]

+) [TEX]I2 = \frac{1}{8}cos3xdx = ?[/TEX]

+) [TEX]I3 = \frac{1}{8} \int_{}^{}3cosxdx = ?[/TEX]

+) [TEX]I4 = \frac{1}{8}\int_{}^{} 3cosx.cos2x = \frac{3}{16}.\int_{}^{}(cos3x + cosx)dx = ?[/TEX]

+) [TEX]I5 = \frac{1}{8}.\int_{}^{}-4dx = ?[/TEX]

+) [TEX]I6 = \frac{1}{8}.\int_{}^{}-4cos2xdx = ?[/TEX]

\Rightarrow I = I1 + I2 + I3 + I4 - (I5 +I6)

lần này có sai nữa không ?

Mấy cái I1, I2, I3,... = ? là sao vậy? mình chưa hiểu ???

 

[nednobita]

I1,I2 ,I3 ... là những nguyên hàm nhỏ tách ra từ nguyên hàm lớn giống đạo hàm

 

[henry.le]

4. I = [TEX]\int_{}^{}\frac{1}{cosx}dx[/TEX]
<=> [TEX]\int_{}^{}\frac{cosx}{1-sin^2 x}dx[/TEX]
Đặt: t=sinx => dt=cosxdx
=> I = [TEX]\int_{}^{}\frac{dt}{1-t^2}[/TEX]
= [TEX]\int_{}^{}\frac{dt}{(1-t)(1+t)}[/TEX]
= [TEX]\frac{1}{2}\int_{}^{}(\frac{1}{1+t}+\frac{1}{1-t})dt[/TEX]
đến đây dễ rồi nhá /