Toán 12.Giúp em làm mấy bài BĐT

[yoyo2010]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho a+b=1
a)[TEX]\frac{1}{ab} +\frac{1}{a^2 +b^2} \geq 6[/TEX]

b)[TEX](\frac{1}{a})^2 +(a+\frac{1}{a})^2 \geq \frac{25}{2}[/TEX] GHI CU THE CHO EM DE HIU~ NHA[/QUOTE]

2.Cho a+b+c=1. CM
a) [TEX](1+\frac{1}{a})( 1 + \frac{1}{b})( 1 + \frac{1}{c}) \geq 64[/TEX]

b) [TEX]a + b\geq16abc[/TEX]

3. CM [TEX](p- a)(p-b)(p-c) \leq \frac{abc}{8}[/TEX] với a,b,c là 3 cạnh tam giác có chu vi 2p

 

[cuoilennao58]

1. Cho a+b=1
a)[TEX]\frac{1}{ab} +\frac{1}{a^2 +b^2} \geq 6[/TEX]

[TEX]\frac{1}{ab} +\frac{1}{a^2 +b^2} = \frac{1-ab}{ab[(a+b)^2-2ab]}[/tex]
[tex]=\frac{1-ab}{ab(1-2ab)}[/tex]
có[tex]ab<\frac{a^2+b^2}{2}=\frac{(a+b)^2-2ab}{2}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 2ab<1-2ab\Rightarrow ab<\frac{1}{4}[/tex]
[tex]\Rightarrow\frac{1-ab}{ab(1-2ab)}\geq\frac{1-\frac{1}{4}}{\frac{1}{4}(1-\frac{1}{2})}=6[/tex]

 

[gianggay]

[TEX]\frac{1}{ab} +\frac{1}{a^2 +b^2} = \frac{1-ab}{ab[(a+b)^2-2ab]}[/tex]
[tex]=\frac{1-ab}{ab(1-2ab)}[/tex]
có[tex]ab<\frac{a^2+b^2}{2}=\frac{(a+b)^2-2ab}{2}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 2ab<1-2ab\Rightarrow ab<\frac{1}{4}[/tex]
[tex]\Rightarrow\frac{1-ab}{ab(1-2ab)}\geq\frac{1-\frac{1}{4}}{\frac{1}{4}(1-\frac{1}{2})}=6[/tex]

giai sai roi` em a, cai doan ab <=1/4 thi ko suy ra dc doan sau dau !

 

[gianggay]

1. Cho a+b=1
a)[TEX]\frac{1}{ab} +\frac{1}{a^2 +b^2} \geq 6[/TEX]

b)[TEX](\frac{1}{a})^2 +(a+\frac{1}{a})^2 \geq \frac{25}{2}[/TEX] GHI CU THE CHO EM DE HIU~ NHA

2.Cho a+b+c=1. CM
a) [TEX](1+\frac{1}{a})( 1 + \frac{1}{b})( 1 + \frac{1}{c}) \geq 64[/TEX]

b) [TEX]a + b\geq16abc[/TEX]

3. CM [TEX](p- a)(p-b)(p-c) \leq \frac{abc}{8}[/TEX] với a,b,c là 3 cạnh tam giác có chu vi 2p[/QUOTE]

1)
a) Ta có VT = 1/ab + 1/(1-2ab). Theo Cauchy VT >= 2/\sqrt[1]{ab(1-2ab)}
lai co ab(1-2ab) <=(2ab+1-2ab)^2 / 4 ( ap dung ab <=(a+b)^2 /4 )
nen VT >=6 , dau bang xay ra khi a= b = 1/2
b) VT= (2/a^2 + 2 + a^2 ) >=2 + 2\sqrt[2]{2}. ko fai la 25/2 dau ! de bai cua em sai ! a doan chak de bai se la (1/a + b)^2 + (1/b + a)^2 >= 25/2
2)
a)
VT = (a+b+c+a)(a+b+c+b)(a+b+c+c) / (abc)
ap dung cauchy 4 so ta co
a+b+c+a >= 4\sqrt[4]{abca}
a+b+c+b >= 4\sqrt[4]{abcb}
a+b+c+c >= 4\sqrt[4]{abcc}
Nhan 3 ve cua 3 BDT TA DC DIEU PHAI CHUNG MINH !
b)
de dang co dc (a+b)^2 >= 4ab (1)
1=[(a+b+c/2+c/2)]^4 >= 256ab(c/2)(c/2)=64abc^2 (2)
nhan ca 2 ve cua (1) va (2) roi can bac 2 cua 2 ve ta dc dpcm, dau bang xay ra khi a=b=1/4,c=1/2

3)
thay p=(a+b+c)/2 vao ta dc :
(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b) <=abc
Ta co a^2 >=a^2- (b-c)^2 = (c+a-b)(a+b-c)
b^2 >=b^2 - (c-a)^2 = (a+b-c)(b+c-a)
c^2 >=c^2- (a-b)^2 = (b+c-a)(c+a-b)
Nhan ca 3 ve vao roi can bac 2, ta duoc dieu phai chung minh !
dau bang xay ra khi tam giac la deu` !

 

[hg201td]

Những bài này đâu có cho a,bc>0 mà tại dùng dùng Cosi vậy nhỉ
Dùng Cosi kjnh khủng quá
Mà chẳng lẽ đề thiếu dữ kiện >0 thì mới Côsi đươch chứ nhỉ

 

[gianggay]

Những bài này đâu có cho a,bc>0 mà tại dùng dùng Cosi vậy nhỉ
Dùng Cosi kjnh khủng quá
Mà chẳng lẽ đề thiếu dữ kiện >0 thì mới Côsi đươch chứ nhỉ

uh, de` thieu' ma` , neu' ko fai so duong thi sai het ma` may bai nay toan la nhung dang co ban tu` xua roi`.

 

[yoyo2010]

de dung rui ! co dieu bai giai sai
du` sao cung cam on giai lai dum di

 

[forever_lucky07]

1. Cho a+b=1
a)[TEX]\frac{1}{ab} +\frac{1}{a^2 +b^2} \geq 6[/TEX]

b)[TEX](\frac{1}{a})^2 +(a+\frac{1}{a})^2 \geq \frac{25}{2}[/TEX] GHI CU THE CHO EM DE HIU~ NHA

Bài 1 cần có thêm đk a, b dương nhé em. Lý do: chọn a =- 1, b = 2 thì không đúng.
Tương tự các bài khác nhé, mọi ngưòi klhi phản bác lại ý kiến ngưòi khác nên đưa ra
dẫn chứng sẽ thuyết phục hơn. heeeee &gt;-&gt;-&gt;-

 

[nguyenminh44]

1. Cho a+b=1
a)[TEX]\frac{1}{ab} +\frac{1}{a^2 +b^2} \geq 6[/TEX]

b)[TEX](\frac{1}{a})^2 +(a+\frac{1}{a})^2 \geq \frac{25}{2}[/TEX] GHI CU THE CHO EM DE HIU~ NHA

Bài 1 cần có thêm đk a, b dương nhé em. Lý do: chọn a =- 1, b = 2 thì không đúng.
Tương tự các bài khác nhé, mọi ngưòi klhi phản bác lại ý kiến ngưòi khác nên đưa ra
dẫn chứng sẽ thuyết phục hơn. heeeee &gt;-&gt;-&gt;-

Chán bác thế, vế trái trong câu b, là hàm chẵn đối với a...Cần gì điều kiện dương? Chỉ có ý a, thôi

 

[yoyo2010]

giup voi

1) Cho a , b > 0 va a +b =1 .CMR
a. \frac{1}{ab} + \frac{1}{(a^2 +b^2} \geq 6
b. ( a + /\frac{1}{a} )^2 + ( b + \frac{1}{b} )^2 \geq \frac{25}{2}
2 ) Cho a , b ,c > 0 va a + b + c =1 CMR
a. (1 +\frac{1}{a})(1 + \frac{1}{b})(1 + \frac{1}{c}) \geq 64
b. a + b \geq 16abc
3)cho tam giac ABC . CMR
a. (p-a)(p-b)(p-c) \leq \frac{abc}{8}
b. (a + b + c)^2 \geq 12\sqrt[2]{3}S
c. a^4 +b^4 +c^4 \geq 16S^2
d. \frac{1}{p-a} + \frac{1}{p - b} + \frac{1}{p - c} \geq 2(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} +\frac{1}{c})
e. 1 + \frac{1}{2}x^2 \geq cosA +x(cosB + cosC) voi moi x thuoc R

 

[forever_lucky07]

hoooooo anh nhầm, thanks em nhé. . Cũng đôi lúc phải nhầm chứu, đúng mãi sao được

 

[yoyo2010]

CMR a ^2 + b^2 + c^2 +d^2 + e^2 /geq a( b + c + d +e)

 

[son5c]

CMR a ^2 + b^2 + c^2 +d^2 + e^2 /geq a( b + c + d +e)

CMR:[TEX]a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\geq a(b+c+d+e)[/TEX] đề thế này phải không bạn?

 

[vodichhocmai]

CMR:[TEX]a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\geq a(b+c+d+e)[/TEX] đề thế này phải không bạn?

Ta luôn có theo [TEX]Bunhoacopxki[/TEX] thì :

[TEX]\frac{b^2+c^2+d^2+e^2}{4}\ge \(\frac{b+c+d+e}{4}\)^2[/TEX]

[TEX]\rightarrow b^2+c^2+d^2 +e^2\ge \frac{(b+c+d+e)^2}{4}[/TEX]

[TEX](*)\rightarrow a^2+ b^2+c^2+d^2 +e^2\ge a^2+\frac{(b+c+d+e)^2}{4}\ge a(b+c+d+e)\ \ (dpcm)[/TEX]