[TOÁN 12] Giúp bài HHKG giả = phương pháp tọa độ

[hoctoandd]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đề:
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC ,ABC là tam giác đều cạnh a.Gọi M,N lần lượt là trung điểm SB,SC.Tìm Diện tích tam giác AMN biết rằng (AMN) vuông (SBC).

Giải dùm e = phương pháp tọa độ.thanks thấy

 

[rua_it]

Đề:
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC ,ABC là tam giác đều cạnh a.Gọi M,N lần lượt là trung điểm SB,SC.Tìm Diện tích tam giác AMN biết rằng (AMN) vuông (SBC).

Giải dùm e = phương pháp tọa độ.thanks thấy

Đặt H là hình chiếu của S trên (ABC), do đó H là trọng tâm tam giác ABC.

Lại đặt I là trung điểm BC. dễ thấy:

[tex]AI=\frac{\sqrt{3}a}{2} \Rightarrow \left{\begin{AH=\frac{\sqrt{3}.a}{3}}\\{HI=\frac{\sqrt{3}.a}{6}}[/tex]

Xét mặt phẳng (ABC), ta kẻ tia Hy, Hx vuông góc Oy(qua A), Hz vuông Oy qua S sao cho vuông góc HA, với SH=h, ta có:

Xét hệ trục Oxyz, với [tex]H(0;0;0),S(0;0;h),A(\frac{\sqrt{3}.a}{3};0;0),B(-\frac{\sqrt{3}.a}{6};\frac{a}{2};0)[/tex]

[tex]C(-\frac{\sqrt{3}.a}{6};-\frac{a}{2};0) I(-\frac{\sqrt{3}.a}{6};0;0),M(-\frac{\sqrt{3}.a}{12};\frac{a}{4};\frac{h}{2}) N(-\frac{\sqrt{3}a}{12};-\frac{a}{4};\frac{h}{2})[/tex]

[tex](gt) \Rightarrow 0=\vec{n}_{(AMN)}.\vec{n}_{(SBC)}=[\vec{AM},\vec{AN}].[\vec{SB},\vec{SC}][/tex]

[tex]\Rightarrow h=\frac{\sqrt{5}a}{\sqrt{12}} \Rightarrow S_{ABC}=\frac{|[\vec{AM},\vec{AN}]|}{2}=\frac{\sqrt{10}.a^2}{16}[/tex]