x^3-x+1=0
phương trình có 3 nghiệm x1,x2,x3 tính
(x1)^11+(x2)^11+(x3)^11
mọi người làm xem nha
[TEX]x \neq 0[/TEX]
[TEX]x^3-x+1=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^3=x-1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^9=(x-1)^3=x^3-3x(x-1)-1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^9=x-1-3x(x-1)-1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^11=x^3-x^2-3x^3(x-1)-x^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^11=x-1-x^2-3(x-1)(x-1)-x^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^11=-5x^2+7x-4[/TEX]
như vậy
[TEX]x_1^{11}+x_2^{11}+x_3^{11}[/TEX]
[TEX]=-5(x_1^2+x_2^2+x_3^2)+7(x_1+x_2+x_3) -12[/TEX]
[TEX]=-5[(x_1+x_2+x_3)^2-2(x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1)]+7(x_1+x_2+x_3) -12[/TEX]
tới đây thay hệ thức Viet vào là xong
P/s: hok biết có tính nhầm đoạn nào ko @-)