[toán 12] giao điểm của 2 đồ thị

[hung123456]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho hàm số [TEX]y=\frac{2x-1}{x+2}[/TEX] . Với giá trị nào của m thì đt (d) đi qua A(-2;2) có hệ số góc m , cắt đths tại 2 điểm thuộc 2 nhánh của đồ thị

Bài 2. Cho hàm số [TEX]y=\frac{x^2+(m-x)2+m+1}{x+1}[/TEX].
a, tim m để trền đồ thị (C) có điểm phân biệt A, B sao cho [TEX]5x_A-y_A+3=0, 5x_B-y_B+3=0[/TEX].
b, tìm m để 2 điểm A,B đối xứng nhau qua (d) có pt x+5y+9=0

bài 3. Cho hàm số [TEX]y=\frac{2x+1}{x+1}[/TEX]
Tìm m để đt y=-2x+m cắt đồ thị tại 2 điểm pb A,B sao cho diện tich OAB = căn 3

 

[nguyenbahiep1]

Bài 1: Cho hàm số [TEX]y=\frac{2x-1}{x+2}[/TEX] . Với giá trị nào của m thì đt (d) đi qua A(-2;2) có hệ số góc m , cắt đths tại 2 điểm thuộc 2 nhánh của đồ thị

Bài 2. Cho hàm số [TEX]y=\frac{x^2+(m-x)2+m+1}{x+1}[/TEX].
a, tim m để trền đồ thị (C) có điểm phân biệt A, B sao cho [TEX]5x_A-y_A+3=0, 5x_B-y_B+3=0[/TEX].
b, tìm m để 2 điểm A,B đối xứng nhau qua (d) có pt x+5y+9=0

bài 3. Cho hàm số [TEX]y=\frac{2x+1}{x+1}[/TEX]
Tìm m để đt y=-2x+m cắt đồ thị tại 2 điểm pb A,B sao cho diện tich OAB = căn 3

câu 1
nhận thấy tiệm cận đứng là x = - 2
tiệm cận ngang là y = 2
Tâm đối xứng I (-2,2) trùng với A (-2,2)
vậy để đường thẳng
y = m(x+2) +2 cắt đồ thị tại 2 nhánh thì
[TEX]2x-1 = (x+2)[m(x+2)+2] \Leftrightarrow m(x+2)^2 +5 = 0 \Rightarrow m < 0[/TEX]

 

[nguyenbahiep1]

câu 3

[TEX]\frac{2x+1}{x+1} = -2x+m \Rightarrow 2x^2+(4-m)x +1-m = 0 \\ \Delta = 16-8m+m^2 -8 +8m = m^2+8 > 0 \forall m \\ x_1 + x_2 = \frac{m-4}{2} \\ x_1.x_2 = \frac{1-m}{2}\\ A ( x_1, -2x_1+m) \\ B ( x_2, -2x_2+m) \\ \vec{AB} = (x_2-x_1, -2(x_2-x_1)) \Rightarrow |\vec{AB}| = \sqrt{5.(x_2-x_1)^2} = \sqrt{5.[(x_1+x_2)^2 - 4x_1.x_2]} \\ d(O, y= -2x+m) = \frac{|m|}{\sqrt{5}} \\ S_{OAB} = \frac{1}{2}.|m|.\sqrt{\frac{(m-4)^2}{4}-2.(1-m)} = \sqrt{3} \\ m^2.(\frac{m^2}{4}+ 2) = 12 \\ m^2 = 4 \Rightarrow m = 2 , m = - 2[/TEX]

 

[nguyen_van_ba]

bài 3. Cho hàm số $y=\dfrac{2x+1}{x+1}$
Tìm m để đt y=-2x+m cắt đồ thị tại 2 điểm pb A,B sao cho diện tich OAB = căn 3

Ta có pt hoành độ giao điểm: $-2x+m=\dfrac{2x+1}{x+1}$

$-2x+m=\dfrac{2x+1}{x+1}(1)$
\Rightarrow $(-2x+m)(x+1)=2x+1(2) $
\Leftrightarrow $2x^{2}+(4-m)x+1-m=0 $
\Rightarrow $\Delta =(4-m)^{2}-4.2.(1-m)=m^{2}+8 >0 $ với mọi m
\Rightarrow pt (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt hay đường thẳn (d) luôn cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt với mọi m.
Gọi $A(x_{1};y_{1})$ và $B(x_{2};y_{2})$
\Rightarrow $S_{OAB}=\dfrac{1}{2}d(O;AB).AB $
$(d)=2x+y-m=0$
Với $ d(O;AB)=d(O;(d))= \dfrac{\left | m \right |}{\sqrt{5}} $
$ AB = \sqrt{(x_{1}-x_{2})^{2} + (y_{1}-y_{2})^{2}} $
$ AB=\sqrt{(x_{1}-x_{2})^{2}+ ((m-2x_{1})-(m-2x_{2}))^{2}} $
$ AB=\sqrt{5(x_{1}-x_{2})^{2}} $
$AB=\sqrt{5}\sqrt{(x_{1}+x_{2})^{2}-4x_{1}x_{2}} $
Áp dụng viet cho pt (2) ta có:
$x_{1}+x_{2}=\dfrac{m-4}{2} $
$x_{1}x_{2}=\dfrac{1-m}{2} $
\Rightarrow $AB=\sqrt{5}\sqrt{(\dfrac{m-4}{2})^{2}-4.\dfrac{1-m}{2}} =\sqrt{5}.\dfrac{\sqrt{m^{2}+8}}{2}$
\Rightarrow $S_{OAB}=\dfrac{1}{2}\dfrac{\left | m \right |}{\sqrt{5}}.\sqrt{5}.\dfrac{\sqrt{m^{2}+8}}{2} \\ =\dfrac{1}{4}\left | m \right |\sqrt{m^{2}+8}=\sqrt{3} $
\Leftrightarrow $m^{4}+8m^{2}=48$
\Leftrightarrow $m=\pm 2$