[toán 12]giải tích phân

[phamthinh2703]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các bạn ơi giúp mình giải các bài tích phân này với, mình đang cần gấp lắm mong mọi người giúp giùm mình
[tex]\int_{1}^{e^2}\frac{7x-2\sqrt{x}-5 dx}{x}[/tex]

[tex]\int_{2}^{5}\frac{dx}{\sqrt{x+2} + \sqrt{x-2}}[/tex]

[tex]\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{dx}{1+sinx}[/tex]

[tex]\int_{1}^{2}\frac{1 }{x\sqrt{x^3 + 1}}dx[/tex]

 

[nguyenbahiep1]

câu 1

chia cho x như bình thường

[laTEX]\int_{1}^{e^2} (7 -2.x^{-\frac{1}{2}} - \frac{5}{x})dx \\ \\ (7x - 4.\sqrt{x} - 5ln|x|) \big|_1^{e^2}[/laTEX]

câu 2

nhân liên hợp

[laTEX]\frac{1}{4}\int_{2}^{5} (\sqrt{x+2} - \sqrt{x-2})dx[/laTEX]

câu 3

[laTEX]1+ sinx = (sin(\frac{x}{2}) + cos(\frac{x}{2}))^2 = cos^2(\frac{x}{2})(tan(\frac{x}{2})+1) \\ \\ u = tan(\frac{x}{2})[/laTEX]

 

[nguyenbahiep1]

câu 4

nhân cả tử và mẫu với [laTEX] x^2[/laTEX]

[laTEX]\int_{1}^{2}\frac{x^2}{x^3.\sqrt{x^3+1}} \\ \\ \sqrt{x^3+1} = u \Rightarrow u^2 -1 = x^3 \\ \\ 2udu = 3x^2dx \\ \\ x^2dx = \frac{2udu}{3} \\ \\ \int_{\sqrt{2}}^{3} \frac{\frac{2udu}{3}}{(u^2-1).u} \\ \\ \int_{\sqrt{2}}^{3} \frac{2du}{3(u-1)(u+1)} [/laTEX]

 

[phamthinh2703]

câu 1

chia cho x như bình thường

[laTEX]\int_{1}^{e^2} (7 -2.x^{-\frac{1}{2}} - \frac{5}{x})dx \\ \\ (7x - 4.\sqrt{x} - 5ln|x|) \big|_1^{e^2}[/laTEX]

câu 2

nhân liên hợp

[laTEX]\frac{1}{4}\int_{2}^{5} (\sqrt{x+2} - \sqrt{x-2})dx[/laTEX]

câu 3

[laTEX]1+ sinx = (sin(\frac{x}{2}) + cos(\frac{x}{2}))^2 = cos^2(\frac{x}{2})(tan(\frac{x}{2})+1) \\ \\ u = tan(\frac{x}{2})[/laTEX]

Bạn ơi câu 3 mình chưa hiểu lắm, bạn giải thích được ko sao 1 + sin x lại ra được như vậy, rồi đặt tới đó làm sao nữa bạn ơi. Bạn giúp mình nhé!
P/s: bấm nút đúng chỗ nào bạn ơi. Cám ơn bạn

 

[nguyenbahiep1]

[laTEX]1+ sin x = sin^2(\frac{x}{2})+ cos^2(\frac{x}{2}) + 2sin(\frac{x}{2}).cos(\frac{x}{2}) \\ \\ 1 + sin x = (sin(\frac{x}{2})+cos(\frac{x}{2}))^2\\ \\ \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{dx}{cos^2(\frac{x}{2}).(tan(\frac{x}{2})+1)^2} \\ \\ u = tan (\frac{x}{2}) \Rightarrow du = \frac{1}{2.cos^2(\frac{x}{2})}dx \\ \\ \int_{0}^{1} \frac{2du}{(u+1)^2} = - \frac{2}{u+1} \big|_0^1[/laTEX]