f'(x)=[tex]3{x}^{2}-3[/tex]
PT tiếp tuyến tại A : y = [tex](3{{x}_{A}}^{2}-3)(x-{x}_{A}) + {{x}_{A}}^{3}-3{x}_{A}-2[/tex]
PT hoành độ giao điểm của tiếp tuyến qua A với đường cong : [tex](3{{x}_{A}}^{2}-3)(x-{x}_{A}) + {{x}_{A}}^{3}-3{x}_{A}-2 = {x}^{3}-3x-2\Leftrightarrow{(x-{x}_{A})}^{2}(x+2{x}_{A})=0[/tex]
Từ đây thu được [tex]{x}_{{A}_{1}}=-2{x}_{A}[/tex]
Tương tự với B, C.
Do giả thiết A, B, C thẳng hàng nên A1, B1, C1 thẳng hàng (theo định lí Thales trong phẳng).
Có thể CM [TEX]{A}_{1}, {B}_{1}, {C}_{1}[/TEX] thẳng hàng bằng phương pháp toạ độ như sau:
Do A, B, C thẳng hàng nên \exists k thoả mãn [TEX]\vec{AB} = k\vec{AC}[/TEX].
[TEX]\Leftrightarrow {x}_{B}-{x}_{A}=k({x}_{C}-{x}_{A})[/TEX](1)
và [TEX]{y}_{B}-{y}_{A}=k({y}_{C}-{y}_{A})[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow {{x}_{B}}^{3}-3{x}_{B}-{{x}_{A}}^{3}+3{x}_{A}=k({{x}_{C}}^{3}-3{x}_{C}-{{x}_{A}}^{3}+3{x}_{A})[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow {{x}_{B}}^{3}-{{x}_{A}}^{3}=k({{x}_{C}}^{3}-{{x}_{A}}^{3})[/TEX](2)
Toạ độ giao điểm:
[TEX]{A}_{1}(-2{x}_{A}; -8{{x}_{A}}^{3}+6{x}_{A}-2)[/TEX]
[TEX]{B}_{1}(-2{x}_{B}; -8{{x}_{B}}^{3}+6{x}_{B}-2)[/TEX]
[TEX]{C}_{1}(-2{x}_{C}; -8{{x}_{C}}^{3}+6{x}_{C}-2)[/TEX]
Do [TEX]{x}_{{A}_{1}}=-2{x}_{A}...[/TEX] nên
[TEX]{x}_{{B}_{1}}-{x}_{{A}_{1}}=k({x}_{{C}_{1}}-{x}_{{A}_{1}})[/TEX]
Lại có [TEX]{y}_{{B}_{1}}-{y}_{{A}_{1}}= k({y}_{{C}_{1}}-{y}_{{A}_{1}})[/TEX](do (1) và (2)).
[TEX]\Rightarrow \vec{{A}_{1}{B}_{1}}=k\vec{{A}_{1}{C}_{1}}[/TEX]
Suy ra A1, B1, C1 thẳng hàng.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn