[Toán 12]giải pt

[yuli]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cm pt sau có 3 nghiệm
[TEX]4x^3-3x=\sqrt{1-x^2}[/TEX].............................

 

[giangln.thanglong11a6]

TXĐ: [TEX]D=[-1;1][/TEX]

Đặt [TEX]x=cosa ( a\epsilon [0;\pi]) \Leftrightarrow \sqrt{1-x^2}=sina[/TEX]

PT[TEX] \Leftrightarrow 4cos^3a-3cosa=sina \Leftrightarrow cos3a=cos(\frac{\pi}{2}-a)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[3a=\frac{\pi}{2}-a+k2 \pi \\3a=a-\frac{\pi}{2}+k2 \pi[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[a=\frac{\pi}{8}\\a=\frac{5\pi}{8}\\a=\frac{3\pi}{4}[/TEX]
(do ĐK [TEX]a\epsilon [0;\pi][/TEX])
[TEX]\Leftrightarrow \left[x=cos{\frac{\pi}{8}}=\frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2}\\x=cos{\frac{5\pi}{8}}=-\frac{\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2}\\x=cos {\frac{3\pi}{4}}=-\frac{\sqrt{2}}{2}[/TEX]

Do đó PT có 3 nghiệm.

 

[ctsp_a1k40sp]

CM pt sau có 3 nghiệm
[tex]x^3-9x-m(x^2-1)=0[/tex]
( nội dung bài viết quá ngắn)

 

[eternal_fire]

CM pt sau có 3 nghiệm
[tex]x^3-9x-m(x^2-1)=0[/tex]
( nội dung bài viết quá ngắn)

Đặt [TEX]f(x)=x^3-9x-m(x^2-1)=0[/TEX]
[TEX]\to f'(x)=3x^2-2mx-9[/TEX]
Dễ thấy [TEX]f'(x)=0[/TEX] có 2 nghiệm phân biết trái dấu [TEX]x_1<0<x_2[/TEX]
Ta có [TEX]x^3-mx^2-9x+m=(3x^2-2mx-9)(\frac{x}{3}-\frac{m}{9})-\frac{2m^2x}{9}[/TEX]
[TEX]\to f(x_1)=\frac{-2m^2x_1}{9}>0>f(x_2)[/TEX]
Suy ra pt có 3 nghiệm

 

[eternal_fire]

CM pt sau có 3 nghiệm
[tex]x^3-9x-m(x^2-1)=0[/tex]
( nội dung bài viết quá ngắn)

Cách khác [TEX]f(x)=x^3-mx^2-9x+m[/TEX]
Lim f(x) khi x--->âm vô cùng =âm vô cùng
Lim f(x) khi x--->dương vô cùng =dương vô cùng
Lại có [TEX]f(-1)=8>0>f(1)=-8[/TEX]
f(x) liên tục trên R suy ra pt có 3 nghiệm

 

[giangln.thanglong11a6]

Xác định số nghiệm của các PT sau:

1) [TEX](x-a)^7+(b-x)^7=(b-a)^7[/TEX] với [TEX]a\neq b[/TEX]

2) [TEX]sinx=\frac{x}{8}[/TEX]