[Toán 12] Giải PT: $\sqrt{2-x^2}+\sqrt{2-\dfrac{1}{x^2}} =4-\left({x+\dfrac{1}{x}}\right)$

[hung.nguyengia2013@yahoo.com.vn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình:
$$\sqrt{2-x^2}+\sqrt{2-\dfrac{1}{x^2}} =4-\left({x+\dfrac{1}{x}}\right)$$

 

[nednobita]

Giải phương trình:
$$\sqrt{2-x^2}+\sqrt{2-\dfrac{1}{x^2}} =4-\left({x+\dfrac{1}{x}}\right)$$

ta có áp dụng bất đẳng thức cô si cho vế trái ta được
[TEX]$$(2\sqrt{2}\geq 4-\left({x+\dfrac{1}{x}}\right)$$[/TEX]
giải ra thôi

 

[hung.nguyengia2013@yahoo.com.vn]

ta có áp dụng bất đẳng thức cô si cho vế trái ta được
[TEX]$$(2\sqrt{2}\geq 4-\left({x+\dfrac{1}{x}}\right)$$[/TEX]
giải ra thôi

Mình không hiểu cách làm của bạn. Mình đã thử áp dụng bđt Côsi và BCS cho vế trái nhưng sau đó không biết phải làm tiếp ntn nữa. Bạn có thể hướng dẫn chi tiết hơn cho mình được không?

 

[tunoixa1234]

Giải phương trình:
$$\sqrt{2-x^2}+\sqrt{2-\dfrac{1}{x^2}} =4-\left({x+\dfrac{1}{x}}\right)$$

$\Leftrightarrow$$\sqrt{2-x^2}-1+\sqrt{2-\dfrac{1}{x^2}}$ =$2-\left({x+\dfrac{1}{x}}\right)$
rồi có cái 1-x là nhân tử chung còn cái kia khác không nên pt có nghiệm là x=1