[Toán 12]Giải Phương trình

[hellangel98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ $\sqrt{x^2+x+2}=\dfrac{3x^2+3x+2}{3x+1}$

2/$\sqrt{x+2}=\dfrac{x+2+2\sqrt{2x+1}}{x+\sqrt{2x+1}}$

3/$4x^2+14x+11 = 4\sqrt{6x+10}$

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 1. Ta có thể liên hợp để giải quyết bài này. Ngoài ra ta còn có cách làm khác như sau:
Đặt $t=\sqrt{x^2+x+2}$ thì ta có phương trình tương đương với: $t^2-(3x+1)t+2x^2+2x=0$ hay $(t-2x)(t-x-1)=0$
Nếu $\sqrt{x^2+x+2}=2x$ thì $3x^2-x-2=0$ hay $x=1$ (loại nghiệm nhỏ hơn âm 1 trên 3)
Nếu $\sqrt{x^2+x+2}=x+1$ thì $x=1$
Điều này cho thấy ta vẫn có thể đánh giá bất đẳng thức để giải.

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 2. Đặt $a=\sqrt{x+2}$ và $b=\sqrt{2x+1}$ thì $b^2-2a^2+3=0\;\;\;(1)$
Ta có phương trình tương đương với: $ab^2+2(a-2)b-a-2a^2=0\;\;\;(2)$
Lấy $PT(2)-2PT(1)=0$ ta được $(a-2)(b^2+2b+2a+3)=0$ mà do $a,b\ge 0$ nên $b^2+2b+2c+3>0$
Vậy $a=2$ hay $\sqrt{x+2}=2$ nên $x=2$

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 3. Đặt $\sqrt{6x+1}=2y+3$. Khi đó ta có hệ: $\begin{cases}
4y^2+12y+9=6x+10\\
4x^2+14x+11=8y+12\\
\end{cases}$
Trừ vế theo vế ta được: $(x+y+5)(x-y)=0$. Thay vào cả hai trường hợp ta có nghiệm $x=\dfrac{-3+\sqrt{13}}{4}$

 

[lp_qt]

Câu 3

$t=\sqrt{6x+10};t \ge 0$

$$\rightarrow \left\{\begin{matrix}
4x^2+14x+11=4t & \\
6x+10=t^2&
\end{matrix}\right.
\rightarrow 4x^2+20x+21=t^2+4t
\iff (2x+3)^2+4(2x+3)=t^2+4t
\iff ...$$