Đây đều sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ
1.x + $\sqrt{5+\sqrt{x-1}}$ = 6 (1)
DK: x \geq 1
Đặt $\sqrt{x-1}$ = t (t\geq 0)
Pttt: $t^{2}$ + $\sqrt{5+t}$ = 5
\Leftrightarrow [TEX]\left\{\begin{matrix} 5- t^{2}, t \geq0 \\ 5 + t = 25 - 10t^{2} + t^{4} \end{matrix}\right[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\ left\{\begin{matrix}0 \leq t\leq \sqrt{5} \\(t^{2} + t - 4)(t^{2} - t - 5) = 0 \end{matrix}\right[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\left\{\begin{matrix}0 \leq t\leq \sqrt{5} \\ t=\frac{1\pm \sqrt{21}}{2} (or) t = \frac{-1\pm \sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\ t= \frac{-1 + \sqrt{17}}{2}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\ \sqrt{x-1} = \frac{-1 + \sqrt{17}}{2}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\ x = \frac{11-\sqrt{17}}{2}[/TEX]
công nhận gõ LATEX cực quá T.T
2) [TEX]\ x = (2004 + \sqrt{x})(1-\sqrt{1-\sqrt{x}})^{2}[/TEX]
Đk: 0\leq x\leq 1
Đặt [TEX]\\sqrt{1-\sqrt{x}} = t (0\leq x\leq 1)[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\ x = ( 1- t^{2})^{2}[/TEX]
\Rightarrow Pttt: [TEX]\ (1-t^{2})^{2} = (2005 - t^{2})(1-t)^{2})[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\ 2(1-t)^{2}(t^{2} + t - 1002)=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\ t=1 (nhan)(or) t= \frac{-1\pm \sqrt{4009}}{2} (loai)[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\ \sqrt{1-\sqrt{x}} = 1[/TEX] \Leftrightarrow x =0
3. [TEX]\ x^{2} + 2x\sqrt{x-\frac{1}{x}} = 3x +1 [/TEX]
Dk: x \geq 1 (or) -1 \leq x< 0
Vì x \neq 0 \Rightarrow Chia hai vế của pt cho x, ta được:
[TEX]\ x+ 2\sqrt{x-\frac{1}{x}} = 3 + \frac{1}{x}[/TEX]
Đặt [TEX]\ \sqrt{x-\frac{1}{x}} = t (t>\geq 0)[/TEX]
\Rightarrow Pttt: [TEX]\ t^{2}+2t-3=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\ t=1 (or) t=-3 (L)[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\ \sqrt{x-\frac{1}{x}} = 1 [/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\ x = \frac{1\pm \sqrt{5}}{2} (t/m)[/TEX]
thành thật xin lỗi bạn vì mình cứ sửa đi sửa lại bài gây chậm trễ >"< lần đầu gõ LATEX nên cứ sai tùm lum hic =((
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn