[Toán 12] Giải phương trình và hệ phương trình

T

talathangngoc

Last edited by a moderator:
N

nguyenbahiep1

Câu 1 :[TEX] sin3x -2(cosx-sinx)+2cos(\frac{3x}{2}+\pi)sin(\frac{3x}{2}-\frac{\pi}{2})=0[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[lateX] sin 3x - 2(cosx -sinx) + 2.cos(\frac{3x}{2}).cos(\frac{3x}{2}) = 0 \\ \\ sin 3x - 2(cosx -sinx) + 1+ cos3x = 0\\ \\ 3sinx - 4sin^3x - 2(cosx -sinx) + 1 -3cosx + 4cos^3x \\ \\ -4sin^3x + 4cos^3x +5(sinx-cosx) +1 = 0 \\ \\ 4 (cosx-sinx)(1 + sinx.cosx) - 5(cosx - sinx) + 1 = 0 \\ \\ sinx - cosx = u \\ \\ dk: |u| \leq \sqrt{2} \\ \\ sinx.cosx = \frac{1-u^2}{2} \\ \\ 4.u.( 1 +\frac{1-u^2}{2}) - 5u + 1 = 0 \\ \\ 2u(3 -u^2) -5u + 1 = 0 \\ \\ -2u^3+u +1 = 0 \\ \\ \Rightarrow u = 1 [/lateX]
 
Last edited by a moderator:
T

truongduong9083

Câu 2.
$\left\{ \begin{array}{l} x^2+2xy^2+2y=x+2xy+4y^3 \\ 2\sqrt{3x-5}+ \sqrt[3]{8y^3-3x+9}=7 \end{array} \right.$
Phương trình (1) biến đổi thành
$$x(x-2y)+2y^2(x-2y)-(x-2y) = 0$$
$$\Leftrightarrow (x- 2y)(x+2y^2-1) = 0$$
Do $x \geq \dfrac{5}{3} \Rightarrow x+2y^2-1 > 0$
Vậy $x = 2y$ thế vào phương trình (2) ta được
$$2\sqrt{3x-5}+\sqrt[3]{x^3-3x+9} = 7$$
Đến đây bạn nhẩm nghiệm x = 3 liên hợp hoặc dùng đạo hàm là xong nhé
 
T

talathangngoc

truongduong9083 said:
Câu 2.
$\left\{ \begin{array}{l} x^2+2xy^2+2y=x+2xy+4y^3 \\ 2\sqrt{3x-5}+ \sqrt[3]{8y^3-3x+9}=7 \end{array} \right.$
Phương trình (1) biến đổi thành
$$x(x-2y)+2y^2(x-2y)-(x-2y) = 0$$
$$\Leftrightarrow (x- 2y)(x+2y^2-1) = 0$$
Do $x \geq \dfrac{5}{3} \Rightarrow x+2y^2-1 > 0$
Vậy $x = 2y$ thế vào phương trình (2) ta được
$$2\sqrt{3x-5}+\sqrt[3]{x^3-3x+9} = 7$$
Đến đây bạn nhẩm nghiệm x = 3 liên hợp hoặc dùng đạo hàm là xong nhé
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Cám ơn bạn.
Bài này mình làm được đến tới đó rồi.
Nhưng tới đó mình làm mãi không ra khi thế x = 2y vào :(((
Bạn chỉ cho mình cách "nhẩm nghiệm x = 3 liên hợp" với.
Nói chung là mình không làm tiếp được.
Helppppppppppppppppp
 
T

truongduong9083

talathangngoc said:
Cám ơn bạn.
Bài này mình làm được đến tới đó rồi.
Nhưng tới đó mình làm mãi không ra khi thế x = 2y vào :(((
Bạn chỉ cho mình cách "nhẩm nghiệm x = 3 liên hợp" với.
Nói chung là mình không làm tiếp được.
Helppppppppppppppppp
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Bạn biến đổi thành
$2(\sqrt{3x-5}-2)+(\sqrt[3]{x^3-3x+9}-3) = 0$
$\Leftrightarrow 6\dfrac{x-3}{\sqrt{3x-5}+2}+\dfrac{x^3-3x-18}{\sqrt[3]{(x^3-3x+9)^2}+3\sqrt[3]{x^3-3x+9}+9}=0$
$\Leftrightarrow (x - 3)[\dfrac{6}{\sqrt{3x-5}+2}+\dfrac{x^2+3x+6}{\sqrt[3]{(x^3-3x+9)^2}+3\sqrt[3]{x^3-3x+9}+9}]=0$
$\Rightarrow x = 3$
Phương trình sau vô nghiệm nhé
 
T

talathangngoc

truongduong9083 said:

Bạn biến đổi thành
$2(\sqrt{3x-5}-2)+(\sqrt[3]{x^3-3x+9}-3) = 0$
$\Leftrightarrow 6\dfrac{x-3}{\sqrt{3x-5}+2}+\dfrac{x^3-3x-18}{\sqrt[3]{(x^3-3x+9)^2}+3\sqrt[3]{x^3-3x+9}+9}=0$
$\Leftrightarrow (x - 3)[\dfrac{6}{\sqrt{3x-5}+2}+\dfrac{x^2+3x+6}{\sqrt[3]{(x^3-3x+9)^2}+3\sqrt[3]{x^3-3x+9}+9}]=0$
$\Rightarrow x = 3$
Phương trình sau vô nghiệm nhé
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Cám ơn bạn.Mình đã hiểu rồi.
Cho mình hỏi là làm sao để viết được các kí hiệu toán học vậy???
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom