[toán 12]Giải phương trình mũ

[happy95]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$3^x+3^{\frac{1}{x^2}}=0$

Mọi người xem giúp mình với. Mình cảm ơn nhiều.

 

[nguyenbahiep1]

[laTEX]3^x + 3^{\frac{1}{x^2}} = 0 \\ \\ 3^x > 0 \forall x \in R \\ \\ 3^{\frac{1}{x^2}} > 0 \forall x \in R , x \not = 0 \\ \\ VT > 0 \Rightarrow pt -vo-nghiem[/laTEX]

 

[happy95]

Xin lỗi mọi người. Mình chép nhầm đề. Đề đúng phải là:
[TEX]3^x+3^(1/x^2)=4[/TEX]

 

[nguyenngocchaugv]

Xin lỗi mọi người. Mình chép nhầm đề. Đề đúng phải là:
[TEX]3^x+3^(1/x^2)=4[/TEX]

Mình nghĩ là : [TEX]3^{x} + 3^{\frac{1}{x^2}}= 4[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 3^x + 3^{x^{-2}} =4[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 3^x + \frac{1}{3^{x^2}}= 4[/TEX]
Đặt [TEX] t= 3^x , t > 0 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow t + \frac{1}{t^2} = 4[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow t^3 + 1 = 4t^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow t^3 - 4t^2 +1 = 0[/TEX]
Tới đây mình không biết bị gì không nhưng ra số lẻ quá.

 

[nguyenbahiep1]

Mình nghĩ là : [TEX]3^{x} + 3^{\frac{1}{x^2}}= 4[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 3^x + 3^{x^{-2}} =4[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 3^x + \frac{1}{3^{x^2}}= 4[/TEX]
Đặt [TEX] t= 3^x , t > 0 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow t + \frac{1}{t^2} = 4[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow t^3 + 1 = 4t^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow t^3 - 4t^2 +1 = 0[/TEX]
Tới đây mình không biết bị gì không nhưng ra số lẻ quá.

bạn làm sai đến 2 bước liền

thứ nhất

[TEX]3^{x^{-2}} \not= \frac{1}{3^{x^2}}[/TEX]

mà là

[TEX]3^{-x^{2}} = \frac{1}{3^{x^2}}[/TEX]

thứ 2

[TEX]3^{x^2} \not = (3^x)^2 \Rightarrow t = 3^x \\ \\ t^2 \not = 3^{x^2}[/TEX]

 

[happy95]

bạn làm sai đến 2 bước liền

thứ nhất

[TEX]3^{x^{-2}} \not= \frac{1}{3^{x^2}}[/TEX]

mà là

[TEX]3^{-x^{2}} = \frac{1}{3^{x^2}}[/TEX]

thứ 2

[TEX]3^{x^2} \not = (3^x)^2 \Rightarrow t = 3^x \\ \\ t^2 \not = 3^{x^2}[/TEX]

Đây là đề kiểm tra của bọn mình. Cô giáo mình vừa chữa hôm 28/12, mình post lên mọi người tham khảo nhé.
Áp dụng bất đẳng thức côsi ta có:
[TEX]3^{x^2}+3^{\frac{1}{x^2}}\ge2\sqrt{3^{x^2}.3^{\frac{1}{x^2}}[/TEX]
Dấu bằng xảy ra khi
[TEX]3^{x^2}=3^{\frac{1}{x^2}}[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]x^2=\frac{1}{x^2}[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]x=1[/TEX] hoặc [TEX]x=-1[/TEX]
Thay [TEX]x=1[/TEX]; [TEX]x=-1[/TEX] vào phương trình ban đầu ta có:
[TEX]3^{x^2}+3^{\frac{1}{x^2}}=6>4[/TEX] \Rightarrow Phương trình vô nghiệm.

 

[nguyenbahiep1]

Đây là đề kiểm tra của bọn mình. Cô giáo mình vừa chữa hôm 28/12, mình post lên mọi người tham khảo nhé.

Áp dụng bất đẳng thức côsi ta có:
[TEX]3^{x^2}+3^{\frac{1}{x^2}}\ge2\sqrt{3^{x^2}.3^{\frac{1}{x^2}}[/TEX]
Dấu bằng xảy ra khi
[TEX]3^{x^2}=3^{\frac{1}{x^2}}[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]x^2=\frac{1}{x^2}[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]x=1[/TEX] hoặc [TEX]x=-1[/TEX]
Thay [TEX]x=1[/TEX]; [TEX]x=-1[/TEX] vào phương trình ban đầu ta có:
[TEX]3^{x^2}+3^{\frac{1}{x^2}}=6>4[/TEX] \Rightarrow Phương trình vô nghiệm.

đầu tiên bạn xem lại cái đề bạn viết ở đầu topic và bải giải nảy chẳng liên quan gì đến nhau cả

viết đề sai thế thì ai làm được

 

[happy95]

đầu tiên bạn xem lại cái đề bạn viết ở đầu topic và bải giải nảy chẳng liên quan gì đến nhau cả

viết đề sai thế thì ai làm được

Thì mình đã bảo là cái đề mình chép lúc đầu là sai rồi mà bạn. Mình đã sửa lại đề rồi mà.