[Toán 12] Giải phương trình mũ

[huyngoca10]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]1) 8^{\frac{2x+1}{x+1}} = 0.25\sqrt{2}^{7x}[/TEX]
[TEX]2) (\sqrt{10} + 3)^{\frac{x-3}{x-1}} = (\sqrt{10} - 3)^{\frac{x+1}{x+3}}[/TEX]

 

[nguyenbahiep1]

đây đều là dạng bài đưa về cùng 1 cơ số thôi bạn

câu 1

[TEX]8 = 2^3 \\ 0,25.(\sqrt{2})^{7x} = 2^{7x/2 -2}\\ \frac{3(2x+1)}{x+3} = \frac{7x}{2}-2[/TEX]

câu 2

[TEX]( \sqrt{10 } - 3) = ( \sqrt{10 } + 3)^{-1}[/TEX]

 

[huytrandinh]

câu a ta có
[TEX]0,25=4^{-1}=8^{\frac{-2}{3}},\sqrt{2}^{7x}=8^{\frac{7x}{6}}[/TEX]
ta có pt tương đương với
[TEX]8^{\frac{2x+1}{x+1}}= 8^{\frac{-2}{3}+\frac{7x}{6}}[/TEX]
<=>[TEX]\frac{2x+1}{x+1}= \frac{-2}{3}+\frac{7x}{6}[/TEX]

 

[truongduong9083]

Giải : Điều kiện : $x\neq 1$ và $x \neq - 3$
$\bullet$Vì $(\sqrt{10}+3).(\sqrt{10}-3) = 1$ nên phương trình sẽ trở thành :
$(\frac{1}{\sqrt{10}-3})^{\dfrac{x-3}{x-1}} = (\sqrt{10}-3)^{\dfrac{x+1}{x+3}}$
$\Leftrightarrow (\sqrt{10}-3)^{\dfrac{3-x}{x-1}} = (\sqrt{10}-3)^{\dfrac{x+1}{x+3}}$
$\Leftrightarrow 9-x^2 = x^2-1$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \sqrt{5} \\ x = -\sqrt{5} \end{array} \right.$
$\bullet$ Đối chiếu điều kiện ta có phương trình có hai nghiệm $x = \sqrt{5}$ và $x = -\sqrt{5}$