[Toán 12] Giải phương trình mũ và logarit

[thuyngoclinh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]1) (\sqrt{3}+1)^{log_2x} + x(\sqrt{3}-1)^{log_2x} = 1 + x^2[/TEX]

[TEX]2) 8. 3^x + 3. 2^x = 24 +6^x[/TEX]

[TEX]3) 27^x + 2 = \sqrt[3]{3^{x+1} - 2 }[/TEX]

[TEX]4) x + 2. 3^{log_2x} = 3[/TEX]

[TEX]5) log_3(\sqrt{x^2 - 3x + 2}+2) + (\frac{1}{5})^{3x - x^2 - 1} = 2[/TEX]

[TEX]6) 2^{x^2-1} + 9^{3-2x^2} + x^2 + 6 = 4^{2x-3} + 3^{x-x^2} + 5x[/TEX]

 

[truongduong9083]

Câu 2. Phương trình biến đổi thành
$$(3^x-3)(2^x-8) = 0$$

 

[nguyenbahiep1]

câu 1

[laTEX](\sqrt{3}-1)^{log_2x}.(\sqrt{3}+1)^{log_2x} = 2^{log_2x} = x \\ \\ \Rightarrow (\sqrt{3}-1)^{log_2x} = \frac{x}{(\sqrt{3}+1)^{log_2x}} \\ \\ u = (\sqrt{3}+1)^{log_2x} \\ \\ u + \frac{x^2}{u} = 1+x^2 \\ \\ u - x^2 = 1 - \frac{x^2}{u} \\ \\ u - x^2 = \frac{u -x^2}{u} \\ \\ TH_1: u = x^2 \Rightarrow (\sqrt{3}+1)^{log_2x} = x^2 \\ \\ log_2x.log_2(\sqrt{3}+1) = 2log_2x \Rightarrow log_2 x= 0 \Rightarrow x = 1 \\ \\ TH_2 : u = 1 \Rightarrow (\sqrt{3}+1)^{log_2x} = 1 \Rightarrow log_2 x = 0 \Rightarrow x = 1[/laTEX]

 

[chuanho]

tra loi

Cau 4:
DK: x>0

Đặt [TEX]log_2x[/TEX]=u => x=[TEX]2^u[/TEX]

pt tro thanh: [TEX]2^u+2.3^u=3[/TEX]

[TEX]<=> 2^u=3-2.3^u [/TEX]gọi f(u)=2^u=> f'(u)>0

gọi g(u)=3-2.[TEX]3^u[/TEX]=> g'(u)<0

lại có f(0)=g(0)

áp dụng tính đơn điệu của hàm số

=> phương trính đã cho có đúng 1 nghiệm

[TEX]log_2 x =0 <=> x=1 [/TEX]KL!