[TOAN 12]giai phuong trinh mũ: $6^x +2^x=5^x+3^x$

[behang_95]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình mũ:

$6^x +2^x=5^x+3^x$​

 

[sky_fly_s2]

gơi ý nhé!!!


ta thấy $x=1$ tm pt trên.vậy là 1 nghiệm
ta sẽ cm $x=$1 là nghiệm duy nhất
bằng cách xét 2 hàm trên nhé.2 h/s đó luôn đồng biến $\Rightarrow$ đpcm

 

[nguyenbahiep1]

[TEX]6^x -5^x = 3^x-2^x [/TEX]

giả sử phương trình trên có nghiệm [TEX]x = a[/TEX]

xét hàm [TEX]f(u) = (u+1)^a -u^a[/TEX] ta có[TEX] f(5) = f(2)[/TEX]

thep định lý largrange tồn tại c thuộc (2,5) sao cho

[TEX]f'(c) = 0 \Rightarrow a[(c+1)^{a-1} -c^{a-1}] = 0 \\ a = 0 \\ (c+1)^{a-1} = c^{a-1} \Rightarrow (\frac{c+1}{c})^{a-1} = 1 \Rightarrow a = 1[/TEX]

vậy phương trình có 2 nghiệm x = 0 và x = 1