[Toán 12] Giải phương trình lượng giác

H

huytrandinh

[TEX]dk sinx,cosx,cos2x\neq 0[/TEX]
[TEX].cot^{2}x-tan^{2}x=\frac{1}{sin^{2}x}-\frac{1}{cos^{2}x}[/TEX]
[TEX]=\frac{4cos2x}{sin^{2}2x}=\frac{4cos2x}{1-cos^{2}2x}[/TEX]
[TEX]pt<=>\frac{4}{1-cos^{2}2x}=16(1+cos4x)[/TEX]
[TEX]<=>(1-cos^{2}2x)cos^{2}2x=\frac{1}{8}[/TEX]
[TEX].t=cos^{2}2x (0\leq t\leq 1)[/TEX]
[TEX]<=>(1-t)t=\frac{1}{8}[/TEX]
giải ra tìm t kết hợp với các đk tìm x
 
N

nguyenbahiep1

[laTEX]cot^2x - tan^2x = (cot x -tan x)(cotx +tanx) = \frac{cos2x}{(cosx.sinx)^2} \\ \\ \Rightarrow \frac{1}{(cosx.sinx)^2} = 16 + 16.cos4x \\ \\ \frac{1}{sin^22x} = 4(1+cos4x) \\ \\ 8.sin^22x.cos^22x = 1 \\ \\ 2sin^2(4x) = 1 \\ \\ cos8x = 0 \\ \\ dk: cos2x \not =0 \\ \\ sin 2x \not = 0 [/laTEX]
 
N

ngomaithuy93

[TEX]dk: \left{{sinx \not=0}\\{cosx \not=0}\\{cos2x \not= 0}[/TEX]
[TEX]pt \Leftrightarrow \frac{cos^4x-sin^4x}{sin^2xcos^2x(cos^2x-sin^2x}=16.2sin^22x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow sin^42x=\frac{1}{4} \Leftrightarrow \left[{sin2x=\frac{1}{\sqrt{2}}}\\{sin2x=\frac{-1}{\sqrt{2}}}[/TEX]
Kết hợp với đk, pt có nghiệm [TEX]x=\frac{\pi}{8}+k\frac{\pi}{4}[/TEX]
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom