[Toán 12] Giải phương trình lượng giác

[ducdao_pvt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

............................................................

$tan^2(x) + tan^2(y) + cot^2(x+y) =1$

 

[jet_nguyen]

Ta có:$$ \tan x\tan y +\cot(x+y)(\tan x +\tan y)$$$$= \dfrac{\sin x}{\cos x}\dfrac{\sin y}{\cos y}+ \dfrac{\cos(x+y)}{\sin (x+y)}\dfrac{\sin(x+y)}{\cos x.\cos y}$$$$\dfrac{\sin x.\sin y}{\cos x.\cos y} +\dfrac{\cos x\cos y-\sin x\sin y}{\cos x\cos y}$$$$=1$$
Vậy:
$$\bullet \, \ \tan x. \tan y + \tan x . \cot(x+y) + \tan y . \cot(x+y) = 1 $$Mà:$$\bullet \,\ a^2 + b^2 + c^2 \ge ab + bc + ca$$$$\Longrightarrow VT \ge 1$$Dấu "=" xảy ra khi: $\tan x=\tan y=\cot (x+y)$
Tới đây thì nhẹ nhàng hơn rồi nhé.