[Toán 12] Giải phương trình logarit

[angel.kute]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

E sắp kiểm tra mà gặp mấy bài này ko biết làm

Mọi người giúp e với nhé

a)
$log_{5}(5^{x}-1).log_{25}(5^{x+1}-5)=1$

b)
$log_\frac{3}{x}2-(log_{3}x)^2=1$

c)
$$ \left\{\begin{matrix}x^2-y^2=2\\log_{2}(x+y)-log_{3}(x-y)=1 \end{matrix}\right.$$

 

[ngomaithuy93]

a) [FONT=MathJax_Math]l[/FONT][FONT=MathJax_Math]o[/FONT][FONT=MathJax_Math]g[/FONT][FONT=MathJax_Main]5[/FONT][FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Main]5[/FONT][FONT=MathJax_Math]x[/FONT][FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Main]1[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT][FONT=MathJax_Main].[/FONT][FONT=MathJax_Math]l[/FONT][FONT=MathJax_Math]o[/FONT][FONT=MathJax_Math]g[/FONT][FONT=MathJax_Main]25[/FONT][FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Main]5[/FONT][FONT=MathJax_Math]x[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Main]1[/FONT][FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Main]5[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]1[/FONT]

[TEX]log_5(5^x-1).\frac{1}{2}log_5[5.(5^x-1)]=1[/TEX]​

[TEX]\Leftrightarrow \frac{1}{2}log_5(5^x-1)+\frac{1}{2}[log_5(5^x-1)]^2-1=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[{log_5(5^x-1)=1}\\{log_5(5^x-1)=-2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[{x=log_56}\\{x=log_5\frac{26}{25}}[/TEX]

c) [TEX]Pt (t1) \Leftrightarrow x+y=\frac{2}{x-y}[/TEX]
Thế vào pt (t2), được:
[TEX]log_2(x-y)+log_3(x-y)=0 \Leftrightarrow log_2(x-y)=log_3(x-y)=0 \Leftrightarrow x-y=1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (x,y)=(\frac{3}{2},\frac{1}{2})[/TEX]

 

[nguyenbahiep1]

\left\{\begin{matrix}x^2-y^2=2\\log_{2}(x+y)-log_{3}(x-y)=1 \end{matrix}\right

[laTEX]\begin{cases} (x-y)(x+y) = 2 \Rightarrow x+y = \frac{2}{x-y} \\ log_2(x+y) - log_2(x-y).log_32 = 1\end{cases} \\ \\ log_22 - log_2(x-y) - log_2(x-y),log_32 = 1 \\ \\ (1 + log_32).log_2(x-y) = 0 \Rightarrow x-y = 1 \\ \\ x = 1 + y \\ \\ (1+y)^2 + y^2 = 2 \Rightarrow y = \frac{-1 \pm \sqrt{3}}{2} \Rightarrow x = ? \\ \\ dk: x > y \\ \\ x+y > 0 [/laTEX]