[Toán 12] Giải phương trình, bất phương trình mũ và logarit

[nguyenngocchaugv]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mấy dạng này lạ quá, ai giải giúp mình và cho mình biết hướng giải với
1/ [TEX]5^{lgx} = 50 - x^{lg5}[/TEX]
2/[TEX]3^{log^{2}_3{x}} + x^{log_3 x} = 162[/TEX]
3/ [TEX]2^{log_5 (x+3)} = x[/TEX]
4/ Bài này khác cơ số không biết hướng làm sao :
[TEX]log_2 (1+\sqrt{x}) = log_3 x[/TEX]
5/ bất phương trình mũ : [TEX]1 < 5^{|x^2 - x|} < 25[/TEX]
6/ [TEX]6^{log^{2}_6{x}} + x^{log_6{x}} \leq 12[/TEX]

 

[hokthoi]

các câu 1,2,3,4 tương tự nhau,nên mình chỉ làm câu 1 thôi nha
1/
[TEX]5^{lgx}=50-x^{lg5}[/TEX] (*)
đk x>0 và [TEX]x^{lg5}<50[/TEX]
hàm số
[TEX]y=5^{lgx}[/TEX] là hàm nhất biến

hàm số
[TEX]y'=50-x^{lg5}[/TEX] là hàm nhất biến
=>nếu y và y' giao nhau thì chỉ tồn tại 1 giao điểm
=>pt (*) chỉ có 1 nghiệm duy nhất
ta nhận thấy x=100 thõa mãn (*)
kết hợp với đk=> pt (*) có nghiệm là x=100
5/
bất pt tương đương
[TEX]1 < 5^{|x^2 -x|}<5^2[/TEX]
=>hệ bất pt
[tex]\left\{ \begin{array}{l} 1 < 5^{|x^2 -x|} (1) \\ 5^{|x^2 -x|}<5^2 \end{array} \right.[/tex]
với bất pt (1) thì thực hiện logarit cơ số 5 cả 2 vế
=>[TEX]|x^2 -x|>0[/TEX]
phần còn lại là của bạn nha!
6/
bất pt tuơng đương
(6^{log_6x})^{log_6x} + x^{log_6x) \leq 12
\Leftrightarrow x^{log_6x} \leq 6
\Leftrightarrow x^{log_6x} \leq x^{log_x6}
tới đây bạn giải nha!
các bài trên chưa xét điều kiện của x trong logarit,bạn giải đk và kết hợp lại nha

 

[nguyenngocchaugv]

các câu 1,2,3,4 tương tự nhau,nên mình chỉ làm câu 1 thôi nha
1/
[TEX]5^{lgx}=50-x^{lg5}[/TEX] (*)
đk x>0 và [TEX]x^{lg5}<50[/TEX]
hàm số
[TEX]y=5^{lgx}[/TEX] là hàm nhất biến

hàm số
[TEX]y'=50-x^{lg5}[/TEX] là hàm nhất biến
=>nếu y và y' giao nhau thì chỉ tồn tại 1 giao điểm
=>pt (*) chỉ có 1 nghiệm duy nhất
ta nhận thấy x=100 thõa mãn (*)
kết hợp với đk=> pt (*) có nghiệm là x=100
5/
bất pt tương đương
[TEX]1 < 5^{|x^2 -x|}<5^2[/TEX]
=>hệ bất pt
[tex]\left\{ \begin{array}{l} 1 < 5^{|x^2 -x|} (1) \\ 5^{|x^2 -x|}<5^2 \end{array} \right.[/tex]
với bất pt (1) thì thực hiện logarit cơ số 5 cả 2 vế
=>[TEX]|x^2 -x|>0[/TEX]
phần còn lại là của bạn nha!
6/
bất pt tuơng đương
(6^{log_6x})^{log_6x} + x^{log_6x) \leq 12
\Leftrightarrow x^{log_6x} \leq 6
\Leftrightarrow x^{log_6x} \leq x^{log_x6}
tới đây bạn giải nha!
các bài trên chưa xét điều kiện của x trong logarit,bạn giải đk và kết hợp lại nha

Câu 1 làm sao biết được x=100 là nghiệm của ptrình vậy bạn. chẵng lẽ ngồi thử từng nghiệm sao

 

[nguyenbahiep1]

Câu 1 làm sao biết được x=100 là nghiệm của ptrình vậy bạn. chẵng lẽ ngồi thử từng nghiệm sao

câu 1 ko cần làm vậy đâu bạn

[laTEX]a^{log_bc} = c^{log_ba} \\ \\ 5^{lg x} = 50 - 5^{lg x} \Rightarrow 5^{lg x} = 25 \\ \\ \Rightarrow lg x = 2 \Rightarrow x = 10^2 = 100 [/laTEX]

tự làm đk nhé bạn

 

[nguyenngocchaugv]

câu 1 ko cần làm vậy đâu bạn

[laTEX]a^{log_bc} = c^{log_ba} \\ \\ 5^{lg x} = 50 - 5^{lg x} \Rightarrow 5^{lg x} = 25 \\ \\ \Rightarrow lg x = 2 \Rightarrow x = 10^2 = 100 [/laTEX]

tự làm đk nhé bạn

Bạn có thế giúp mình bài số 4 được không?
Khác cơ số không biết giải như thế nào

 

[nguyenbahiep1]

Bạn có thế giúp mình bài số 4 được không?
Khác cơ số không biết giải như thế nào

khác cơ số cũng ko có vấn đề gì

[laTEX]log_3 x = u \Rightarrow x = 3^u \\ \\ log_2( 1+ 3^{\frac{u}{2}}) = u \\ \\ 1+ 3^{\frac{u}{2}} = 2^u = 4^{\frac{u}{2}} \\ \\ (\frac{1}{4})^{\frac{u}{2}} + (\frac{3}{4})^{\frac{u}{2}} = 1 \\ \\ \Rightarrow u = 2 \Rightarrow x = 9 [/laTEX]

 

[nguyenngocchaugv]

khác cơ số cũng ko có vấn đề gì

[laTEX]log_3 x = u \Rightarrow x = 3^u \\ \\ log_2( 1+ 3^{\frac{u}{2}}) = u \\ \\ 1+ 3^{\frac{u}{2}} = 2^u = 4^{\frac{u}{2}} \\ \\ (\frac{1}{4})^{\frac{u}{2}} + (\frac{3}{4})^{\frac{u}{2}} = 1 \\ \\ \Rightarrow u = 2 \Rightarrow x = 9 [/laTEX]

bạn có thế giúp mình bài 2 được không
mình không áp dụng công thức [TEX]a^{log_b {c}}= c^{log_b {a}}[/TEX] đối với bài 2 được

 

[nguyenbahiep1]

bạn có thế giúp mình bài 2 được không
mình không áp dụng công thức [TEX]a^{log_b {c}}= c^{log_b {a}}[/TEX] đối với bài 2 được
2/

tự làm điều kiện nhé

[laTEX] (3^{log_3x})^{log_3x} + x^{log_3x} = 162 \\ \\ x^{log_3x} + x^{log_3x} = 162 \\ \\ x^{log_3x} = 81 \\ \\ log_3x.log_3x = 4 \\ \\ log_3x = 2 \Rightarrow x = 9 \\ \\ log_3x = -2 \Rightarrow x = \frac{1}{9}[/laTEX]