[toán 12]giải hệ phương trình

[doibuon95]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]\left{\begin{(x-y)(x^2+y^2)= 13}\\{(x+y)(x^2-y^2)=25} [/TEX]****************************???

 

[nguyenbahiep1]

****************************???

nhân (1)với 25 - (2).13

[laTEX]25(x-y)(x^2+y^2) - 13.(x+y)(x-y)(x+y) = 0 \\ \\ TH_1: x= y (L) \\ \\ TH_2: 25.(x^2+y^2) -13(x^2+2xy +y^2) = 0 \\ \\ 12x^2-26xy +12y^2 = 0 \\ \\ 12.(\frac{x}{y})^2 - 26.\frac{x}{y}+ 12 =0 \\ \\ \frac{x}{y}= \frac{3}{2} \Rightarrow y^3 = 8 \Rightarrow y = 2 , x = 3 \\ \\ \frac{x}{y} = \frac{2}{3} \Rightarrow y^3 = -27\Rightarrow y = - 3 , x = - 2 [/laTEX]

 

[huytrandinh]

cần chú ý đây là hệ pt đẳng cấp bậc ba
ta có hệ tương đương
$x^{3}+xy^{2}-x^{2}y-y^{3}=13 (1)$
$x^{3}-xy^{2}+x^{2}y-y^{3}=25(2)$
$=>13(x^{3}-xy^{2}+x^{2}y-y^{3})=25(x^{3}+xy^{2}-x^{2}y-y^{3})$
$<=>12x^{3}-38x^{2}y+38xy^{2}-12y^{3}=0$
$<=>(x-y)(2x-3y)(3x-2y)=0$
đến đây là đơn giản rồi

 

[thaoteen21]

toán

nhân (1)với 25 - (2).13

[laTEX]25(x-y)(x^2+y^2) - 13.(x+y)(x-y)(x+y) = 0 \\ \\ TH_1: x= y (L) \\ \\ TH_2: 25.(x^2+y^2) -13(x^2+2xy +y^2) = 0 \\ \\ 12x^2-26xy +12y^2 = 0 \\ \\ 12.(\frac{x}{y})^2 - 26.\frac{x}{y}+ 12 =0 \\ \\ \frac{x}{y}= \frac{3}{2} \Rightarrow y^3 = 8 \Rightarrow y = 2 , x = 3 \\ \\ \frac{x}{y} = \frac{2}{3} \Rightarrow y^3 = -27\Rightarrow y = - 3 , x = - 2 [/laTEX]

em có cách này ngắn hơn ko bít có đug hk
hpt:
(x-y)(x^2+y^2)=13(1)
(x+y).(x^2-y^2)=25(2)
nhân 2 vào (1): (x-y)(2x^2+2y^2)=26
\Leftrightarrow(x-y).[(x+y)^2+(x-y)^2]=26
\Leftrightarrow(x-y)(x-y)^2+(x-y)(x+y)^2=26
\Leftrightarrow(x-y)^3+(x+y)(x^2-y^2)=26
mà (x+y)(x^2-y^2)=25\Rightarrow(x-y)^3=26-25=1\Leftrightarrowx-y=1\Leftrightarrowx=1+y thay vào (1)
\Rightarrow2y^2+2y-12=0\Rightarrow y=2\Rightarrow x=3 và y=-3\Rightarrow x=2
vậy hệ có n : (-2;-3) và (3;2)