[Toán 12] giải hệ phương trình

[mus.it]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$\left\{ \begin{array}{I} y^6 + y^3 +2x^2 = \sqrt{xy - x^2.y^2} \\ 4xy^3 + y^3 + \dfrac{1}{2} \geq 2x^2 + \sqrt{1+ (2x-y)^2} \end{array} \right.$

 

[truongduong9083]

$\left\{ \begin{array}{I} y^6 + y^3 +2x^2 = \sqrt{xy - x^2.y^2} \\ 4xy^3 + y^3 + \dfrac{1}{2} \geq 2x^2 + \sqrt{1+ (2x-y)^2} \end{array} \right.$
Hệ phương trình biến đổi thành
$\left\{ \begin{array}{I} y^6 + y^3 +2x^2 = \sqrt{\dfrac{1}{4}-( \dfrac{1}{2}- x.y)^2} \\ -4xy^3 - y^3 + 2x^2 \leq \dfrac{1}{2}- \sqrt{1+ (2x-y)^2} \end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{I} y^6 + y^3 +2x^2 \leq \dfrac{1}{2} \\ -4xy^3 - y^3 + 2x^2 \leq -\dfrac{1}{2} \end{array} \right.$
Cộng hai vế bất đẳng thức ta được: $(y^3 - 2x)^3 \leq 0 \Leftrightarrow y^3 = 2x$
Và với $2x = y$ là xong nhé