[TEX]y= \frac{2x}{x+1} (C)[/TEX]
Tìm M thuộc (C) biết tiếp tuyến tại M cắt Ox , Oy tại A, B sao cho diện tích AOB = [TEX]\frac{1}{4}[/TEX]
[TEX]dk:x \neq -1[/TEX]
[TEX]M(x_o;\frac{2x_o}{x_o+1})[/TEX] thuộc [TEX](C)[/TEX]
Tiếp tuyến tại [TEX]M: y=y'_{(x_o)}(x-x_o)+y_o=\frac{2}{(x_o+1)^2}(x-x_o)+\frac{2x_o}{x_o+1}[/TEX]
[TEX]A(a,0)[/TEX] thay vào pttt: [TEX]\frac{2(a-x_o)}{(x_o+1)^2}+\frac{2x_o}{x_o+1}=0[/TEX] [TEX]\longrightarrow a=-x^2_o[/TEX]
[TEX]B(0;b)[/TEX] thay vào pttt: [TEX]b=-\frac{2x_o}{(x_o+1)^2}+\frac{2x_o}{x_o+1}[/TEX] [TEX]\longrightarrow b=\frac{2x^2_o}{(x_o+1)^2}[/TEX]
[TEX]S_{AOB}=\frac{1}{2}OA.OB=\frac{1}{2}.|-x^2_o|.|\frac{2x^2_o}{(x_o+1)^2}|=\frac{1}{4}[/TEX]
[TEX]\leftrightarrow \frac{2x^2_o}{|x_o+1|}=\frac{1}{\sqrt{2}}[/TEX]
[TEX]\longrightarrow[/TEX] giải pt tìm được [TEX]x_o \longrightarrow M[/TEX]
Cho hàm số
[TEX]y = x^3 - 3x^2 +4 (C) [/TEX]
CMR với đường thẳng qua [TEX]I (1;2)[/TEX] với hệ số góc lớn hơn -3 đều cắt (C) tại 3 điểm phân biệt I , A , B và I là trung điểm AB
đt [TEX](d)[/TEX] có hệ số góc k và qua [TEX]I (1;2)[/TEX] có pt: [TEX]y=k(x-1)+2[/TEX]
pt hoành độ giao điểm của [TEX](C)[/TEX] và [TEX](d)[/TEX]: [TEX]x^3 - 3x^2 +4=k(x-1)+2[/TEX]
[TEX]\leftrightarrow x^3 - 3x^2-kx+k+2=0[/TEX]
[TEX]\leftrightarrow (x-1)(x^2-2x-2-k)=0[/TEX]
[TEX]\leftrightarrow \left[ x=1 \\ f(x)=x^2-2x-2-k=0(*)[/TEX]
[TEX](*)[/TEX] có [TEX]\Delta' = 3+k > 0[/TEX] do [TEX]k>-3 \longrightarrow (*)[/TEX] có 2 nghiệm phân biệt [TEX]x_1; x_2[/TEX]
[TEX] f(1) =-3-k \neq 0[/TEX] (do k>-3) [TEX]\longrightarrow x=1 [/TEX] không là nghiệm của [TEX] (*)[/TEX]
[TEX]\longrightarrow (d)[/TEX] cắt [TEX](C)[/TEX] tại 3 điểm phân biệt
[TEX]A(x_1;y_1); B(x_2; y_2)[/TEX]
[TEX]\frac{x_1+x_2}{2}=1[/TEX]
[TEX]\frac{y_1+y_2}{2}=\frac{1}{2}[(x^3_1+x^3_2) - 3(x^2_1+x^2_2)+8][/TEX]
[TEX]=\frac{1}{2}[(x_1+x_2)((x_1+x_2)^2-3x_1x_2)-3((x_1+x_2)^2-2x_1x_2)+8] = 2[/TEX]
[TEX]\longrightarrow[/TEX] [TEX]I[/TEX] là trung điểm [TEX]AB [/TEX]
[tex]y = 4x^3 - 6x^2 +1[/tex]
viết PTTT của [tex](C)[/tex] biết tiếp tuyến đi qua [tex]M (-1; -9)[/tex]
đt có hệ số góc k qua [tex]M (-1; -9[/tex]) có pt: [tex]y=k(-1-x_o)-9[/tex] là tiếp tuyến của [tex](C)[/tex]
[tex]\leftrightarrow[/tex] Hpt sau có nghiệm
[tex]\left{ 4x^3_o - 6x^2_o +1=k(-1-x_o)-9(1) \\ k=12x^2_o-12x_o(2)[/tex]
([tex]x_o[/tex] là hoành độ tiếp điểm)
Thay (2) vào (1) giải pt tìm được [tex]x_o \longrightarrow pttt[/tex]
cho hàm số x^3 -(2m+3)x^2+ (m+3)x +m-1
tìm m để hàm số đồng biến với x thuộc (1 ; + vô cùng )
[tex]y'=3x^2-(4m+6)x+m+3[/tex]
y' phải lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x thuộc (1 ; + vô cùng )
[tex]\longrightarrow pt y'=0[/tex] phải có nghiệm [tex]x_1; x_2[/tex] ... làm tiếp nhé đang vội
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn