[Toán 12]giai dum` pa koan oi,can` gap^'

[tuphuongthao]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. )[TEX]log_2(x^2 + x + 1) + log_2( x^2 - x + 1) = log_2(x^4 + x^2 + 1) + log_2(x^4 - x^2 + 1) [/TEX]

2.)[TEX]x^2 - (3 - 2^x)x + 2(1- 2^x) = 0[/TEX]

 

[congtucan12]

log_2(x^2 + x + 1) + log_2( x^2 - x + 1) = log_2(x^4 + x^2 + 1) + log_2(x^4 - x^2 + 1)
x^2 - (3 - 2^x)x + 2(1- 2^x) = 0

làm nhanh 1 bài không hết
1,ĐK.......
\Leftrightarrow log_2[(x^2+1+x)(x^2+1-x)] =log_2(x^4+x^2+1) +log_2(x^4+x^2-1)
\Leftrightarrow log_2[(x^2+1)^2-x^2]=log_2(x^4+x^2+1) +log_2(x^4+x^2-1)
\Leftrightarrow log_2(x^4+x^2+1)=log_2(x^4+x^2+1) +log_2(x^4+x^2-1)
\Leftrightarrow log_2(x^4+x^2-1)=0
\Leftrightarrow x^4+x^2-1=1 \Leftrightarrow x^2=1hoặc x^2=-2(loại), kết hợp ĐK ==>> no

 

[nghianghialan]

2.)[TEX]x^2 - (3 - 2^x)x + 2(1- 2^x) = 0[/TEX]
[TEX]x^2 - 3x+2+2^x(x-2) = 0[/TEX]
[TEX]2^x(x-2) = -x^2 +3x-2[/TEX]
[TEX]2^x = \frac{-x^2 +3x-2}{x-2}[/TEX]
đặt 2^x=f(x)
[TEX]\frac{-x^2 +3x-2}{x-2}=g(x)[/TEX]
rỏ ràng f(x) là hàm đồng biến
a^x đồng biến khi a>0--->2^x
ta xét hàm g(x)
[TEX]g'(x)=\frac{-x^2 +4x-4}{(x-2)^2}<0[/TEX]
hàm số nghịch biến
mà nếu f(x)cắt g(x) thi chúng cắt nhau tại một điểm duy nhất
f(0)=g(0)
vâyi nghiệm của phương trình là x=0
còn câu 1 thì nó hiện râ trước mắt rồi đó bạn ,chung ta chỉ cần biến đổi mấy bước là ra thôi
hehe cũng thú vị đấy

 

[vodichhocmai]

2.) [TEX]x^2 - (3 - 2^x)x + 2(1- 2^x) = 0[/TEX]

[TEX]\red x^2 - \[2+(1 - 2^x)\]x + 2(1- 2^x) = 0[/TEX]

[TEX] \blue \leftrightarrow \left[x=1-2^x\\x=2[/TEX]

[TEX]\red \leftrightarrow \left[x=1-2^x\\x=2[/TEX]

[TEX]\blue \leftrightarrow \left[x=0\\x=2[/TEX]

 

[congtucan12]

1. )[TEX]log_2(x^2 + x + 1) + log_2( x^2 - x + 1) = log_2(x^4 + x^2 + 1) + log_2(x^4 - x^2 + 1) [/TEX]

2.)[TEX]x^2 - (3 - 2^x)x + 2(1- 2^x) = 0[/TEX]

tiếp bài 2 này, dễ quá!

\Leftrightarrow (x^2-3x+2) + 2^x(x-2)=0
\Leftrightarrow (x-2)(x-1)+2^x(x-2)=0
\Leftrightarrow (x-2)(x-1+2^x)=0
\Leftrightarrow x=2 hoặc 2^x=1-x, dễ thấy x=0 là nghiệm của pt,ta sẽ cm pt chỉ có duy nhất 1 no x=0
Thật vậy, vế trái là 1 hàm đồng biến, vế phải là 1 hàm nghịch biến \Rightarrow pt chỉ có duy nhất 1 no x=0

CHÁN CHẢ BUỒN CHẾT, CHÁN QUÁ! BUỒN QUÁ

 

[vodichhocmai]

2.)
[TEX]g'(x)=\frac{-x^2 +4x-4}{(x-2)^2}<0[/TEX]
hàm số nghịch biến
mà nếu f(x)cắt g(x) thi chúng cắt nhau tại một điểm duy nhất
f(0)=g(0)
vâyi nghiệm của phương trình là x=0
còn câu 1 thì nó hiện râ trước mắt rồi đó bạn ,chung ta chỉ cần biến đổi mấy bước là ra thôi
hehe cũng thú vị đấy

[TEX]g'(x)=\frac{-x^2 +4x-4}{(x-2)^2}<0[/TEX]

Suy ra phương trình nếu có nghiệm thì có nhiều nhất 2 nghiệm

 

[nghianghialan]

minh chỉ hỏi bạn thế này thôi
nếu một hàm đồng biến cắt một hàm nghchj biến thì chung cắt nhau tai mấy điểm

 

[vodichhocmai]

minh chỉ hỏi bạn thế này thôi
nếu một hàm đồng biến cắt một hàm nghchj biến thì chung cắt nhau tai mấy điểm

Sao biết mấy điểm ???????????????????????????????????????????

 

[congtucan12]

minh chỉ hỏi bạn thế này thôi
nếu một hàm đồng biến cắt một hàm nghchj biến thì chung cắt nhau tai mấy điểm

sao lại không biết,
1hàm số luôn đi lên, 1 hàm số luôn đi xuống ,mếu có cắt nhau thì chỉ cắt tại duy nhất 1 điểm

 

[vodichhocmai]

sao lại không biết,
1hàm số luôn đi lên, 1 hàm số luôn đi xuống ,mếu có cắt nhau thì chỉ cắt tại duy nhất 1 điểm

Còn tồn tại cái tiệm cận đó làm gì ???

[TEX]tanx=\sqrt{3}[/TEX] thì chắc pó chi quá??

 

[vodichhocmai]

2.)[TEX]x^2 - (3 - 2^x)x + 2(1- 2^x) = 0[/TEX]
[TEX]x^2 - 3x+2+2^x(x-2) = 0[/TEX]
[TEX]2^x(x-2) = -x^2 +3x-2[/TEX]
[TEX]2^x = \frac{-x^2 +3x-2}{x-2}[/TEX]
đặt 2^x=f(x)
[TEX]\frac{-x^2 +3x-2}{x-2}=g(x)[/TEX]
rỏ ràng f(x) là hàm đồng biến
a^x đồng biến khi a>0--->2^x
ta xét hàm g(x)
[TEX]g'(x)=\frac{-x^2 +4x-4}{(x-2)^2}<0[/TEX]
hàm số nghịch biến
mà nếu f(x)cắt g(x) thi chúng cắt nhau tại một điểm duy nhất
f(0)=g(0)
vâyi nghiệm của phương trình là x=0
còn câu 1 thì nó hiện râ trước mắt rồi đó bạn ,chung ta chỉ cần biến đổi mấy bước là ra thôi
hehe cũng thú vị đấy

Rỏ ràng bài nầy nếu có nghiệm thì có nhiều nhất hai nghiệm mà ????

[TEX]x=1?????[/TEX] Nó là tiệm cận .

 

[son5c]

[TEX]\red x^2 - \[2+(1 - 2^x)\]x + 2(1- 2^x) = 0[/TEX]

[TEX] \blue \leftrightarrow \left[x=1-2^x\\x=2[/TEX]

[TEX]\red \leftrightarrow \left[x=1-2^x\\x=2[/TEX]

[TEX]\blue \leftrightarrow \left[x=0\\x=2[/TEX]

Bạn giải khá ngắn, khâm phục Thi mà trình bày thế này liệu đủ điểm không?