[TOÁN 12]Giải các bài sau

[lequangvinh9x]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Tính giới hạn [TEX]\lim_{x\to 0}\frac{e^x+2^x-2cosx}{2x^2}[/TEX]
2) Trong Oxy cho [TEX](C): (x-1)^2+(y+2)^2=9[/TEX] và đt [TEX](d):[/TEX] [TEX]3x-4y+m=0[/TEX]. Tìm m để trên (d) có duy nhất 1 điểm M mà từ đó kẻ đến (C) hai tiếp tuyến MA, MB (A,B là các tiếp điểm) sao cho tam giác MAB đều.
3) Cho [TEX]x,y>0[/TEX] T/m [TEX]y(y^2+1)+x(x^2+1)=0[/TEX]
CMR [TEX]x^2+y^2<1[/TEX]

 

[nguyenminh44]

1) Tính giới hạn [TEX]I=\lim_{x\to 0}\frac{e^x+2^x-2cosx}{2x^2}[/TEX]

[TEX]I=\lim_{x \to o}(\frac{e^x-1}{2x^2} +[/TEX] [TEX]\frac{2^x-1}{2x^2}+[/TEX] [TEX]\frac{1-cosx}{x^2})[/TEX]

[TEX]=\lim_{x \to 0}(\frac{e^x-1}{x}.\frac{1}{x} + \frac{e^{xln2}-1}{xln2}\frac{ln2}{x}+\frac{2sin^2{\frac{x}{2}}}{4\frac{x^2}{4}})[/TEX]

[TEX]=\infty[/TEX]

Sử dụng các giới hạn cơ bản [TEX]\lim_{x \to 0}\frac{sinx}{x} =1[/TEX]

[TEX]\lim_{x \to 0}\frac{e^x-1}{x}=1[/TEX]

 

[eternal_fire]

1)
3) Cho [TEX]x,y>0[/TEX] T/m [TEX]y(y^2+1)+x(x^2+1)=0[/TEX]
CMR [TEX]x^2+y^2<1[/TEX]

Ta có [TEX](x+y)(x^2-xy+y^2+1)=0[/TEX]
Do [TEX]x,y>0[/TEX]
[TEX]\to x^2+y^2-xy+1=0[/TEX] (Mâu thuẫn)
Hình như đề có vấn đề?

 

[nguyenminh44]

2) Trong Oxy cho [TEX](C): (x-1)^2+(y+2)^2=9[/TEX] và đt [TEX](d):[/TEX] [TEX]3x-4y+m=0[/TEX]. Tìm m để trên (d) có duy nhất 1 điểm M mà từ đó kẻ đến (C) hai tiếp tuyến MA, MB (A,B là các tiếp điểm) sao cho tam giác MAB đều.

Tam giác MAB đều khi và chỉ khi góc [TEX]AMB=60^o \Leftrightarrow AMI=30^o[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow IM=Rsin30^o=6[/TEX]

M là giao của đường tròn tâm I(1;-2) bán kính 6 với đường thẳng d.

M là duy nhất khi đường thẳng và đường tròn tiếp xúc

[TEX]\Leftrightarrow d_{(I.d)}=6 \Leftrightarrow ...[/TEX]

go on...

 

[nguyenminh44]

Ta có [TEX](x+y)(x^2-xy+y^2+1)=0[/TEX]
Do [TEX]x,y>0[/TEX]
[TEX]\to x^2+y^2-xy+1=0[/TEX] (Mâu thuẫn)
Hình như đề có vấn đề?

Thực ra cũng chả cần biến đổi như vậy. Nhìn vào giả thiết[TEX]x(y^2+1)+y(x^2+1)=0[/TEX]; [TEX]x,y >0[/TEX] cũng đủ suy ra mâu thuẫn rồi đúng không ?

 

[lequangvinh9x]

đúng là tôi post nhầm đề, xl các bạn
sửa lại [TEX]y(y^2+1)+x(x^2-1)=0[/TEX]

 

[eternal_fire]

đúng là tôi post nhầm đề, xl các bạn
sửa lại [TEX]y(y^2+1)+x(x^2-1)=0[/TEX]

Chắc vẫn có điều kiện [TEX]x,y>0[/TEX]
Ta có [TEX]y^3+y=x(1-x)(1+x)[/TEX]
Do [TEX]x,y>0[/TEX]
[TEX]\to x<1[/TEX]
Lại có [TEX]y^3+y+x^3-x=0 \Leftrightarrow (x+y)(x^2-xy+y^2)+y-x=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x+y)(x^2+y^2-1)+x+y-xy(x+y)+y-x=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x+y)(x^2+y^2-1)=xy(x+y)-2y[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x+y)(x^2+y^2-1)=y(x^2+xy-2)[/TEX]
Nếu [TEX]x^2+y^2 \geq 1[/TEX]
Do x,y>0 [TEX]\to x^2+xy \geq 2[/TEX]
Mà [TEX]0<x<1 \to x^2<x<1 ,xy<y[/TEX]
[TEX]\to y>1[/TEX]
[TEX]\to y-x>0[/TEX]
Suy ra pt đã cho vô nghiệm (mâu thuẫn)
Suy ra [TEX]x^2+y^2<1[/TEX]

 

[nguyenminh44]

2) Trong Oxy cho [TEX](C): (x-1)^2+(y+2)^2=9[/TEX] và đt [TEX](d):[/TEX] [TEX]3x-4y+m=0[/TEX]. Tìm m để trên (d) có duy nhất 1 điểm M mà từ đó kẻ đến (C) hai tiếp tuyến MA, MB (A,B là các tiếp điểm) sao cho tam giác MAB đều.

Tương tự bài này, các bạn giải bài toán sau nhé

Tìm m để trên đường thẳng (d) [TEX]3x-4y+m=0[/TEX] có đúng 3 điểm mà từ đó kẻ được đến (C) [TEX](x-1)^2+(y+2)^2=9[/TEX] hai tiếp tuyến sao cho 2 đường tiếp tuyến hợp với nhau một góc [TEX]60^o[/TEX]

Xong thì nêu và giải bài tổng quát

) đề chế tại chỗ đấy