[Toán 12] Giải bất phương trình mũ

[nguyenngocchaugv]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]5^x + 7^x > 12^x[/TEX]
Ai giúp mình bài này, mình không rõ về cách giải đoán nghiệm bất phương trình mũ cho lắm

 

[giahung341_14]

Mình đoán pt có nghiệm [TEX]x>1[/TEX]. Vì:
[TEX]5+7=12[/TEX] rồi

p/s: không biết đoán đúng không nữa

 

[nguyenngocchaugv]

Mình đoán pt có nghiệm [TEX]x>1[/TEX]. Vì:
[TEX]5+7=12[/TEX] rồi

p/s: không biết đoán đúng không nữa

Ý mình là cách trình bày dạng này, mình không biết phải trình bày làm sao nữa. Nếu X> 1 thì mình nghĩ sai rồi, vì ví dụ là x=2 => [TEX]5^2 + 7^2 >12^2 [/TEX] (vô lí)

 

[huytrandinh]

Để ý rằng 12=5+7 từ đó ta có VP= VT + A trong đó A là một biểu thứ dương . Suy ra bất phương trình vô nghiệm

 

[noinhobinhyen]

Rất đơn giản mà :

$5^x+7^x \leq (5+7)^x$

Dấu [=] xảy ra khi $x=1$

....................

 

[hthtb22]

Bất phương trình tương đương với:
$(\dfrac{5}{12})^x+(\dfrac{7}{12})^x>1$
Đặt : $f(x)=(\dfrac{5}{12})^x+(\dfrac{7}{12})^x$

Nếu x=1 (loại)
Nếu $x>1$ thì $f(x)=(\dfrac{5}{12})^x+(\dfrac{7}{12})^x < (\dfrac{5}{12})^1+(\dfrac{7}{12})^1=1$ (loại)
Nếu $0<x<1$ bài toán đúng

Nói cách khác ta xét tính đồng biến nghịch biến của $f(x)$ trên các khoảng

 

[huytrandinh]

Cách làm đánh giá hàm số là đúng rồi tuy nhjên thjếu t/h x âm. Th này cũng thoả mãn bpt

 

[hoathuytinh16021995]

Cách làm đánh giá hàm số là đúng rồi tuy nhjên thjếu t/h x âm. Th này cũng thoả mãn bpt

trời đất hàm số mũ luôn dương!
chỉ cần xét hàm thuộc khoảng > 1 => đồng biến
0 < hàm số mũ < 1 => hàm nghịch biến

 

[vivietnam]

$y=a^{x}$ tập xác định là $R$ với điều kiện $a>0$
$y=x^{a}$ tập xác định là $R^{+}$
cho nên với bài $(\dfrac{5}{12})^{x}+(\dfrac{7}{12})^{x}>1$ tập nghiệm sẽ là $x<1$