[Toán 12] Giải bất phương trình mũ và logarit

[trunghieuvip11]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$log_2(\sqrt{x^2+5x+5}+1) + log_3(x^2+5x+7) \leq 2$

 

[vodoi1794]

đkxd: x^2+5x+5\geq0
đat [TEX]log_2(sqrt{x^2+5x+5}+1[/TEX]=u
\Rightarrow bpt :u+[TEX]log_3((2^u-1)^2+2)[/TEX]\leq2
=>(2^u-1)^2+2\leq3^(2-u)

=>phá ^2, quy đồng
[TEX]12^u-2.6^u+3.3^u-9[/TEX]\leq0
sau đó log 2 vế vói cơ số 3^u
phá loga thành các tổng loga
bạn sẽ nhóm được nhân tủ chung
(1-\frac{1}{u}).[TEX]log_2(3)[/TEX]+1\leq0
đến đây la ok tự làm tiếp nha,
chúc học tốt

 

[truongduong9083]

$log_2(\sqrt{x^2+5x+5}+1) + log_3(x^2+5x+7) \leq 2$
Gợi ý:
Đặt $t = \sqrt{x^2+5x+5}$ ($t \geq 0$)
Bất phương trình trở thành
$f(t) = log_2(\sqrt{t}+1)+log_3(t^2+2) - 2 \leq 0$ (1)
Ta thấy hàm số $y = f(t)$ là hàm số đồng biến với $\forall t \in [0; +\infty)$
mà theo (1) $f(t) \leq f(1) \Rightarrow t \leq 1$
suy ra $0 \leq x^2+5x+5 \leq 1$. Bạn giải hệ bất phương trình này là xong nhé