[Toán 12] Giải bất phương trình bằng phương pháp hàm số

[nguyentuvn1994]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người giúp đỡ mấy cái này với
Tìm m để các bất phương trình sau:
1) [tex]mx^4-4x+m\geq0 \ \ \text{thoa man}\ \forall x[/tex]

2) [tex]9^x-2(m+1).3^x-2m-3>0 \ \ \text{thoa man}\ \forall x[/tex]

3) [tex]x+\sqrt{2x^2+1} > m \ \ \text{thoa man}\ \forall x[/tex]

4) [tex]mx-\sqrt{x-3}\leq m+1[/tex] Có nghiệm

5) [tex]x-m\sqrt{x-1}>m+1[/tex] Có nghiệm

 

[silvery21]

Mọi người giúp đỡ mấy cái này với
Tìm m để các bất phương trình sau:
4) [tex]mx-\sqrt{x-3}\leq m+1[/tex] Có nghiệm

5) [tex]x-m\sqrt{x-1}>m+1[/tex] Có nghiệm

2 câu nek tương tự nhau

4. [TEX]t=\sqrt{x-3} \geq 0\Rightarrow t^2 = x- 3 [/TEX]

[TEX]bpt \Leftrightarrow f(t) =\frac{1+t}{t^2 +2} \geq m co --nghiem --t \geq 0[/TEX]

lập bbt :[TEX] Max f(t)--- khi --t\geq 0 \geq m [/TEX]

 

[vivietnam]

Mọi người giúp đỡ mấy cái này với
Tìm m để các bất phương trình sau:

2) [tex]9^x-2(m+1).3^x-2m-3>0 \ \ \text{thoa man}\ \forall x[/tex]

đặt [TEX]3^x=t (0<t)[/TEX]
phương trình thành tìm m để phương trình [TEX]t^2-2.(m+1).t-2m-3>0[/TEX] có nghiệm với mọi t>0
\Leftrightarrow[TEX] t^2-2t-3 >(2t+2).m[/TEX] có nghiệm với t>0
vì 2t+2>0 \Rightarrow[TEX]\frac{t^2-2t-3}{t+1} >2m[/TEX]có nghiệm với t>0
khảo sát hàm số [TEX]y=\frac{t^2-2t-3}{t+1}[/TEX] với t>0
từ bảng biến thiên \Rightarrowmin y >2m

 

[nguyentuvn1994]

Mấy câu còn lại mọi người cho em cái đáp án cũng được ạ, còn nếu anh chị nào hảo tâm thì làm luôn em cũng xin cám ơn ạ

 

[connguoivietnam]

3)
[TEX]x+\sqrt{2x^2+1} > m[/TEX] thoả mãn [TEX]\forall x[/TEX]

[TEX]\sqrt{2x^2+1} > m-x[/TEX]

TH1 [TEX]m-x < 0[/TEX] hay x >m thì

pt thoả mãn với mọi x

TH2 [TEX]m-x > 0[/TEX] hay [TEX]m > x[/TEX]

[TEX]2x^2+1 > (m-x)^2[/TEX]

[TEX]2x^2+1 > m^2-2mx+x^2[/TEX]

[TEX]x^2+2mx+1-m^2 > 0[/TEX]

vì [TEX]a=1 > 0[/TEX]

denta phải nhỏ hơn [TEX]0[/TEX]

[TEX]m^2-1+m^2 < 0[/TEX]

[TEX]2m^2 < 1[/TEX]

[TEX]\frac{-1}{\sqrt{2}} < m < \frac{1}{\sqrt{2}}[/TEX]

 

[nguyentuvn1994]

Cảm ơn, bạn có thể giải bằng phương pháp đạo hàm đc ko, mình đang cần bài giải bằng phương pháp này

 

[vivietnam]

Mọi người giúp đỡ mấy cái này với
Tìm m để các bất phương trình sau:
3) [tex]x+\sqrt{2x^2+1} > m \ \ \text{thoa man}\ \forall x[/tex]

xét hàm số [TEX]y=x+\sqrt{2x^2+1} [/TEX]có [TEX]y'=1+\frac{2x}{\sqrt{2x^2+1}}=\frac{2x+\sqrt{2x^2+1}}{\sqrt{2x^2+1}}[/TEX]
ta có [TEX]y'=0 \Leftrightarrow 2x+\sqrt{2x^2+1}=0 \Leftrightarrow -2x=\sqrt{2x^2+1}[/TEX]
ĐK : x<0
bình phương 2 vế ta có [TEX]4x^2=2x^2+1[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2x^2=1 [/TEX] \Rightarrow [TEX]x= \frac{1}{\sqrt{2}}[/TEX] hoặc [TEX]x=\frac{-1}{\sqrt{2}}[/TEX] \Rightarrow [TEX]x=\frac{-1}{\sqrt{2}}[/TEX]
vẽ bảng biến thiên ra
từ bảng biến thiên \Rightarrow để bất phương trình đúng với mọi x \Rightarrow min y >m
vậy là được

 

[phamduyquoc0906]

đặt [TEX]3^x=t (0<t)[/TEX]
phương trình thành tìm m để phương trình [TEX]t^2-2.(m+1).t-2m-3>0[/TEX] có nghiệm với mọi t>0
[TEX] t^2-2t-3 >(2t+2).m[/TEX] có nghiệm với t>0
vì 2t+2>0 [TEX]\frac{t^2-2t-3}{t+1} >2m[/TEX]có nghiệm với t>0
khảo sát hàm số [TEX]y=\frac{t^2-2t-3}{t+1}[/TEX] với t>0
từ bảng biến thiên min y >2m

[TEX]t=3^x(\forall{t>0)[/TEX]
[TEX]bpt\Rightarrow{t^2-2(m+1)t-2m-3>0\ \ \ \forall{t>0\Leftrightarrow{\left[2m+3<-1\\-1\le{2m+3\le0[/TEX][TEX]\Rightarrow{2m+3\le0\Leftrightarrow{m\le{-\frac{3}{2}[/TEX]


Nếu làm như bạn thì lưu ý :[TEX]\forall{t>0[/TEX]
[TEX] \frac{t^2-2t-3}{t+1}>2m\Leftrightarrow{t-3>2m\Leftrightarrow{t>2m+3[/TEX][TEX]\Rightarrow{2m+3\le0\Leftrightarrow{m\le{-\frac{3}{2}[/TEX]

*Không cần khảo sát hàm số