[Toán 12]Giải bất phương trình!!! (06/01/2009)

[everlastingtb91]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Giải bất pt.
[TEX]a[/TEX],[TEX](5+\sqrt{21})^x+(5-\sqrt{21})^x \leq 2^{x+ log_25}[/TEX]
[TEX]b[/TEX],[TEX]3^{x^2 -1} +(x^2-1).3^{x+1} \geq 1[/TEX]
[TEX]c[/TEX],[TEX]\frac{3^{2-x}+3-2x}{4^x-2} \geq 0[/TEX]
Bài 2: Xác định m? Cho bất phương trình.
[TEX]9^{2x^2-x} -2(m-1).6^{2x^2-x} + (m+1).4^{2x^2-x} \geq 0[/TEX]
có nghiệm đúng với mọi x thuộc R.
Các bạn giúp mình và giải rõ nhé, đừng giải đứt quãng .
Thanks

 

[giangln.thanglong11a6]

Bài 1: Giải bất pt.

[TEX]b[/TEX],[TEX]3^{x^2 -1} +(x^2-1).3^{x+1} \geq 1[/TEX]
[TEX]c[/TEX],[TEX]\frac{3^{2-x}+3-2x}{4^x-2} \geq 0[/TEX]

Bài 1b) Nếu [TEX]x^2-1\geq 0[/TEX] thì [TEX]3^{x^2 -1}\geq 1[/TEX] và [TEX]3^{x+1}>0[/TEX] nên [TEX]3^{x^2 -1} +(x^2-1).3^{x+1} \geq 1[/TEX]

Nếu [TEX]x^2-1< 0[/TEX] thì [TEX]3^{x^2 -1}< 1[/TEX] và [TEX]3^{x+1}>0[/TEX] nên [TEX]3^{x^2 -1} +(x^2-1).3^{x+1} < 1[/TEX]

Do đó BPT tương đương với [TEX]x^2-1\geq 0 \Leftrightarrow \left[x\geq 1\\x \leq -1[/TEX]

Bài 1c) Xét tử số [TEX]f(x)= 3^{2-x}+3-2x[/TEX]. Ta có f(x) là hàm nghịch biến trên R và [TEX]f(2)=0[/TEX].

Do đó [TEX]f(x) \geq 0 \Leftrightarrow x\leq 2[/TEX] và [TEX]f(x) <0 \Leftrightarrow x>2[/TEX]

Xét mẫu số [TEX]g(x)= 4^x-2[/TEX]. Đây là hàm đồng biến trên R và [TEX]g(\frac{1}{2})=0[/TEX]. Do đó [TEX]g(x)>0\Leftrightarrow x>\frac12[/TEX] và [TEX]g(x)<0 \Leftrightarrow x<\frac12[/TEX]

BPT [TEX]\Leftrightarrow \left{f(x)\geq0\\g(x)>0[/TEX] hoặc [TEX]\left{f(x)<0\\g(x)<0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{1}{2}<x \leq 2 [/TEX]

 

[vodichhocmai]

Bài 1: Giải bất pt.
[TEX]a[/TEX],[TEX](5+\sqrt{21})^x+(5-\sqrt{21})^x \leq 2^{x+ log_25}[/TEX]
Các bạn giúp mình và giải rõ nhé, đừng giải đứt quãng .
Thanks[/B]

Phương trình viết lại.
[TEX](5+\sqrt{21})^x+(5-\sqrt{21})^x \leq 5.2^x[/TEX]
[TEX]\(\frac{5+\sqrt{21}}{2}\)^x+\(\frac{5-\sqrt{21}}{2}\)^x\le 5[/TEX]
Vì [TEX]\(\frac{5+\sqrt{21}}{2}\)\(\frac{5-\sqrt{21}}{2}\)=1[/TEX] nên ta có .
[TEX]\left{t^2-5t+1\le 0\\t=\(\frac{5+\sqrt{21}}{2}\)^x>0[/TEX][TEX]\Leftrightarrow \left{\frac{5-\sqrt{21}}{2}\le t\le \frac{5+\sqrt{21}}{2} \\t=\(\frac{5+\sqrt{21}}{2}\)^x>0[/TEX]
Vậy theo [TEX](ycbt)[/TEX] ta có .
[TEX]\frac{5-\sqrt{21}}{2}\le \(\frac{5+\sqrt{21}}{2}\)^x\le \frac{5+\sqrt{21}}{2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow\(\frac{5+\sqrt{21}}{2}\)^{-1}\le \(\frac{5+\sqrt{21}}{2}\)^x\le \(\frac{5+\sqrt{21}}{2}\)^1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow -1\le x\le 1[/TEX]

 

[everlastingtb91]

Bài 2: Xác định m? Cho bất phương trình.
[TEX]9^{2x^2-x} -2(m-1).6^{2x^2-x} + (m+1).4^{2x^2-x} \geq 0[/TEX]
có nghiệm đúng với mọi x thuộc R.
Các bạn giúp mình và giải rõ nhé, đừng giải đứt quãng .
Thanks

Cảm ơn các bạn nhưng còn bài 2 nữa. Giúp nốt mình đi, cái bài này cũng thuộc loại đơn giản nhưng tớ làm theo 2 cách thì ra kết quả khác nhau.
Có làm theo cô lập m và điều kiện [TEX]\deta[/TEX] đc ko thế!
Thanks

 

[thong1990nd]

Bài 1: Giải bất pt
[TEX]c[/TEX],[TEX]\frac{3^{2-x}+3-2x}{4^x-2} \geq 0[/TEX]
Bài 2: Xác định m? Cho bất phương trình.
[TEX]9^{2x^2-x} -2(m-1).6^{2x^2-x} + (m+1).4^{2x^2-x} \geq 0[/TEX]
có nghiệm đúng với mọi x thuộc R.
Các bạn giúp mình và giải rõ nhé, đừng giải đứt quãng .
Thanks

bài 2 thì đặt [TEX]u=3^{2x^2-x}[/TEX] và [TEX]v=2^{2x^2-x}[/TEX]
BPT\Leftrightarrow [TEX]u^2-2(m-1)uv+(m+1)v^2[/TEX]\geq [TEX]0[/TEX]
chia cả 2 vế cho [TEX]v^2[/TEX] có [TEX](\frac{u}{v})^2-2(m-1)\frac{u}{v}+m+1[/TEX]\geq [TEX]0[/TEX]
đặt [TEX]t=\frac{u}{v}[/TEX] BPT\Leftrightarrow [TEX]t^2-2(m-1)t+m+1\geq 0 [/TEX] p)
để BPT có nghiệm đúng với mọi x thuộc R\Leftrightarrow p) có nghiệm thuộc (0;\infty)
đến đây ban có thể tự giải đc
chỗ đặt là 3 mũ và 2 mũ đấy còn kia là cộng vô cùng