câu1:tính diện tích hữu hạn chắn bởi đường cong:ax=y2 ,ay=x2(a:cho trước)
Do tính đối xứng của đồ thì mà ta chỉ cần xét 1 trường hợp [TEX]a>0[/TEX]. Vì [TEX]a<0[/TEX] diện tích bằng nhau
Phương trình hoành độ giao điểm .
[TEX]\left{ax=y^2\\ay=x^2[/TEX][TEX]\Leftrightarrow\left{ a(x-y)=(y-x)(y+x)\\ay=x^2[/TEX][TEX]\Leftrightarrow\left{(y-x)(y+x+a)=0\\ay=x^2[/TEX]
Trường hợp [TEX]y=x[/TEX] hệ cho ta .
[TEX]\left{y=x\\ay=x^2[/TEX][TEX]\Leftrightarrow\left{x=0\righ y=0\\x=a\righ y=a[/TEX]
Trường hợp [TEX]y+x+a=0[/TEX] hệ cho ta .
[TEX]\left{y=-x-a\\ay=x^2[/TEX][TEX]\Leftrightarrow\left{x^2+ax+a^2=0\\ay=x^2[/TEX] hệ vô nghiệm
Vậy 2 [TEX]parabol[/TEX] cắt nhau tại hai điểm . [TEX]\left{x=0\\x=a[/TEX]
Ta lại có : [TEX]x^2=ay\Leftrightarrow y=\frac{x^2}{a}[/TEX]
[TEX]y^2=ax\Leftrightarrow\left[y=\sqrt{ax}\\y=-\sqrt{ax}[/TEX]
Do đó diện tích bằng .
[TEX]S=\int_{0}^{a}\(\sqrt{ax}-\frac{x^2}{a}\).dx=\(\frac{2\sqrt{3}}{3}.x\sqrt{x}-\frac{1}{3a}\)\|_{0}^{a}=\frac{1}{3}a^2(dvdt)[/TEX]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn