[Toán 12] Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất

[tigerboy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số thực [TEX]a, b, c[/TEX]thỏa mãn [TEX](a + b + c)^2 = 2(a^2 + b^2 + c^2) > 0[/TEX]
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức

[TEX]P = \frac{a^3 + b^3 + c^3}{(a + b + c)(ab + bc + ca)}[/TEX]

 

[vodichhocmai]

Cho các số thực [TEX]a, b, c[/TEX]thỏa mãn [TEX](a + b + c)^2 = 2(a^2 + b^2 + c^2) > 0[/TEX]
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức
[TEX]P = \frac{a^3 + b^3 + c^3}{(a + b + c)(ab + bc + ca)}[/TEX]

Chọn [TEX]a+b+c=2\righ a^2+b^2+c^2=2 \righ ab+bc+ca=1[/TEX]

[TEX]P:= \frac{(a+b+c)^3-3(a+b+c)(ab+bc+ca)+3abc}{(a + b + c)(ab + bc + ca)}[/TEX]

[TEX]\ \ \ \ =\frac{2+3abc}{2}[/TEX]

Xét hàm số [TEX]f(x):=abc=x^3-2x^2+x[/TEX] có ba nghiệm

[TEX]f,(x):=3x^2-4x[/TEX]

Do đó để phương trình có ba nghiệp khi [TEX]0\le abc \le \frac{4}{27}[/TEX]

[TEX] \righ 0\le P \le \frac{11}{9}[/TEX]