[Toán 12] đường thẳng nối các cặp điểm đó luôn đi qua điểm cố định

[lycon]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho (C) y=(x^2+2x+1)/(x-1)
chứng minh rằng với mỗi A cho trước trên (C) luôn tồn tại B sao cho tiếp tuyến tại A và B song song với nhau.và đường thẳng nối các cặp điểm đó luôn đi qua điểm cố định
@minhtuyb: Chú ý cách đặt tên tiêu đề. Lần sau mình sẽ xóa không báo trước những topic sai tiêu đề của bạn

 

[nguyenbahiep1]

gọi điểm

[TEX]A ( a, \frac{a^2+2a + 1}{a-1}) \\ B (b, \frac{b^2+2b+ 1}{b-1})[/TEX]

[TEX]f'(x) = \frac{x^2-2x-3}{(x-1)^2}[/TEX]

hai tiếp tuyến tại A và B song song với nhau tức là

[TEX]f'(a)=f'(b) \\ dk : a \not=b \\ \frac{a^2-2.a-3}{(a-1)^2} = \frac{b^2-2.b-3}{(b-1)^2} \\ 1 - \frac{4}{(a-1)^2} = 1 - \frac{4}{(b-1)^2} \\ (a-1)^2 = (b-1)^2 \Rightarrow a-1 = 1-b \Rightarrow a+b = 2[/TEX]

vậy luôn tồn tại b để a+b = 2 suy ra điều phải chứng minh

Điểm

[TEX]A ( a, \frac{a^2+2a + 1}{a-1}) = A ( a, a+3+\frac{4}{a-1}) \\ B ( b , b+3+\frac{4}{b-1}) \\ \vec{BA} = ( a-b , a -b - \frac{4(a-b)}{(a-1)(b-1)}) \\ \vec{n}_d = (a -b - \frac{4(a-b)}{(a-1)(b-1)} , - (a-b)) \\ \Rightarrow \vec{n}_d = ( 1 - \frac{4}{(a-1)(b-1)} , -1) = ( 1 - \frac{4}{(a-1)(1-a)} , -1) = ( 1 +\frac{4}{(a-1)^2} , -1)[/TEX]

đến đây bạn tự viết phương trình đường thẳng nhóm a ra và tìm điểm cố định