[Toán 12] Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị

E

einsteinthat

Last edited by a moderator:
E

einsteinthat

Kshs

+anh có cách dễ hơn không em chỉ có thể làm theo cách giải phương trình bậc 4. mà như vậy dài dòng lắm
em ra được cái này có vẻ hay nè
2x=5m^2+4m với m khác 1

+bài đó có 1 cách nhìn cũng hay hay
em nêu dạng tổng quát luôn
[TEX]y= \frac{U(x)}{V(x)}[/TEX] và y=f(x)
vậy chúng tiếp xúc nhau khi
[TEX]\frac{U(x)}{V(x)}=f(x)[/TEX]
và [TEX][\frac{U(x)}{V(x)}]'=f'(x)[/TEX]
tương đương
[TEX]U(x)=f(x).V(x)(1)[/TEX]
và [TEX]\frac{U'(x).V(x)-U(x).V(x)}{V^2(x)}=f'(x)(2)[/TEX]
thay (1) vào (2) ta có [TEX]U'(x)=[f(x).V(x)]'[/TEX]
vậy ta có hệ
[TEX]U'(x)=[f(x).V(x)]'[/TEX]
và [TEX][\frac{U(x)}{V(x)}]'=f'(x)[/TEX]
giải là ra

hoặc cũng có thể với hệ này
[TEX]U(x)=f(x).V(x)(1)[/TEX]
và [TEX]U'(x)=[f(x).V(x)]'[/TEX]
với hệ này ta có thể quy về bài toán hay ho sau
y=U(x) và y=f(x).V(x) với V(x)=0 không có nghiệm
tìm ĐK để 2 đồ thị tiếp xúc nhau
như vậy có thể quy bài toán kia sang bài toán này



điều làm em thú vị là
U(x)=f(x)V(x)
và U'(x)=[f(x).V(x)]'
lại tương đương với
[tex]\frac{U(x)}{V(x)}=f(x)[/tex]
và [tex][\frac{U(x)}{V(x)}]'=f'(x)[/tex] với V(x)=0 không có nghiệm
sau khi tìm ra em thấy bất ngờ vì vẻ đẹp của nó
 
Last edited by a moderator:
C

connguoivietnam

[TEX]y = x^4 - (3m + 2).x^2 + 3m[/TEX]

để đt [TEX] y=-1 [/TEX] cắt đồ thị hàm số tại 4 điểm phân biệt nhỏ hơn 2 thì

[TEX]x^4 - (3m + 2).x^2 + 3m=-1[/TEX]

[TEX]x^4-(3m+2)x^2+3m+1=0[/TEX]

đặt [TEX]x^2=t (t \geq 0)[/TEX]

[TEX]t^2-(3m+2)t+3m+1=0[/TEX]

pt trên phải có 2 nghiệm phân biệt và phải nhỏ hơn 2

[TEX](3m+2)^2-4(3m+1)>0[/TEX]

[TEX]9m^2+12m+4-12m-4>0[/TEX]

[TEX]9m^2 > 0 \forall m[/TEX] khác 0

[TEX]t1=1(T/M)[/TEX]

[TEX]t2=3m+1[/TEX]

vậy [TEX]3m+1 \geq 0[/TEX]

[TEX]2 > 3m+1[/TEX]

m < \frac{1}{3}

[TEX]3m+1[/TEX] khác [TEX]1[/TEX]

[TEX]m[/TEX] khác [TEX]0[/TEX]

[TEX]\frac{1}{3} \geq m \geq \frac{-1}{3}[/TEX] hợp m khác 0
 
Last edited by a moderator:
K

kimxakiem2507

Bài toán có đến [TEX]2CD [/TEX]và [TEX]2CT[/TEX] [TEX]:A(-1,-\frac{2}{3}),B(1,\frac{10}{3}),C(\frac{1}{2},\frac{67}{21}),D(\frac{3}{2},\frac{13}{3})[/TEX]
[TEX]A,B,D[/TEX] nằm trên đường thẳng :[TEX]y=2x+\frac{4}{3}[/TEX]
Ngặc [TEX]1[/TEX] chỗ là [TEX]v^'[/TEX] có nghiệm bằng [TEX]\frac{1}{2}[/TEX] mới mệt chứ nếu không 4 điểm nằm trên 1 đường luôn rồi
Nếu viết phương trình đường thẳng qua [TEX]2[/TEX] điểm cực trị thì có đến [TEX]4[/TEX] đường lận,không hay lắm nhỉ!
 
K

kimxakiem2507

Tính đạo hàm theo phương pháp bình thường nhưng cần chú ý [TEX]y=\frac{u}{v}[/TEX] có [TEX]u^' [/TEX]và [TEX]v^' [/TEX]có chung nghiệm [TEX]x=\frac{1}{2}[/TEX] chứ nếu không phải nhân ra đến hàm bậc [TEX]4[/TEX] quá dài dòng
[TEX]y^'=0\Leftrightarrow{u^'v-v^'u=0\Leftrightarrow{(x-\frac{1}{2})(ax^3+bx^2+cx+d)=0[/TEX]
Và do[TEX] u^'[/TEX] và [TEX]v^' [/TEX]có chung nghiệm nên phương trình đường cong qua các điểm cực trị là [TEX]y=\frac{u^'}{v^'}[/TEX] bị suy biến thành đường thẳng nhưng không chứa điểm cực trị [TEX]x=\frac{1}{2}[/TEX]
Và nếu ta đã tìm ra các điểm cực trị rồi thì [TEX]y=\frac{u^'}{v^'}[/TEX] đâu còn ý nghĩa
nữa

Thử sức với bài này,anh chế ra theo phương pháp giải mới ,giải quyết được tranh cãi trước giờ do chương trình thay đổi!


Cho hàm số [TEX]y=\frac{mx^2+(m^2-1)x+m^2-2}{x-m}\ \ (C)[/TEX]
[TEX](d) :y=x+5m^2-3m-1[/TEX]
Tìm [TEX]m[/TEX] để [TEX](d)[/TEX] tiếp xúc với [TEX](C)[/TEX]
(Hạn chế sử dụng phương trình hoành độ giao điểm có nghiệm kép vì còn gây tranh cãi)
 
Last edited by a moderator:
K

kimxakiem2507

[TEX]+y=\frac{u^'}{v^'}=\frac{12x^2+2x-4}{6x-3}=2x+\frac{4}{3}\ \ (x\neq{\frac{1}{2})[/TEX]
+Đối với hàm hữu tỷ đề tiếp xúc thì cho phương trình hoành độ giao điểm có nghiệm kép nhưng nay sách đã thay đổi không còn học nữa nên không được sử dụng,biết được điều này sẽ gây tranh cãi nên anh nghĩ bộ sẽ không cho ra dạng này,ở đây chúng ta đang nghiên cứu để phát hiện thêm nhiều thú vị mà thôi/
+Hiển nhiên phải giải cái hệ đó rồi nhưng giải bằng cách nào mới là vấn đề?
 
Last edited by a moderator:
K

kimxakiem2507

Cho hàm số [TEX]y=\frac{mx^2+(m^2-1)x+m^2-2}{x-m}\ \ (C)[/TEX]
[TEX](d) :y=x+5m^2-3m-1[/TEX]
Tìm [TEX]m[/TEX] để [TEX](d)[/TEX] tiếp xúc với [TEX](C)[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
ý tưởng chủ lực của bài dạng này:
[TEX]\left{\frac{u}{v}=f\\\frac{u^'v-uv^'}{v^2}[/TEX][TEX]=f^'[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left{u=vf\\u'=(fv)^'\\v\neq0[/TEX]
[TEX](d) [/TEX]tiếp xúc[TEX](C)[/TEX] khi hệ sau có nghiệm (hữu hạn):

[TEX]\left{mx^2+(m^2-1)x+m^2-2=(x-m)(x+5m^2-3m-1)(1)\\2mx+m^2-1=2x+5m^2-4m-1(2)\\x\neq{m[/TEX]
[TEX](2)\Leftrightarrow{(m-1)(x-2m)=0[/TEX]
+Với [TEX]m=1 \Rightarrow{x\in{R[/TEX]do đó (d) trùng (C):không tiếp xúc!
[TEX]+m\neq{1}\Rightarrow{x=2m\neq{m\Leftrightarrow{m \neq0[/TEX] thế[TEX](1)\Rightarrow{m^3+2m^2-m-2=0\Leftrightarrow{(m-1)(m+1)(m+2)=0\Leftrightarrow{\left{m=-1\\m=-2[/TEX]
[TEX]YCBT\Leftrightarrow{\left[m=-1\\m=-2[/TEX]
 
V

vodichhocmai

Áp dụng điều kiện tiếp xúc ta có :

[TEX]\left{ m x+2m^2-1+\frac{2m^3+m^2-m-2}{x-m} =x+5m^2-3m-1\\ m-\frac{2m^3+m^2-m-2}{(x-m)^2}=1 [/TEX]

Từ hệ trên ta có :

[TEX]\left{m-\frac{(m^2-m)^2}{2m^3+m^2-m-2}=1\\m\neq 1[/TEX][TEX]\Leftrightarrow\left{(m-1)^2(m+1)(m+2)=0\\m\neq 1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow\left[m=-1\\m=-2[/TEX]
 
W

www.huong.vn

cho ham bac 3 la;y=x mu 3 cong 3xbinh cong 1 viet phuong trinh duong thang di qua diem cuc dai va diem cuc tieu cua do thi c?nho giai dum
 
N

nguyenbahiep1

www.huong.vn said:
cho ham bac 3 la;y=x mu 3 cong 3xbinh cong 1 viet phuong trinh duong thang di qua diem cuc dai va diem cuc tieu cua do thi c?nho giai dum
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

về sau viết có dấu và post ra 1 bài khác nhé đừng chen chúc khổ sở thế này

[TEX]y = x^3 + 3x^2 +1 \\ y' = 3x^2 +6x = 0 \\ x = 0 \Rightarrow y = 1 \Rightarrow A (0,1) \\ x = - 2 \Rightarrow y = 5 \Rightarrow B ( -2, 5) [/TEX]

Viết phương trình đường thằng đi qua 2 điểm AB học ở lớp 10

[TEX] \vec{AB} = ( -2, 4) \Rightarrow \vec{n}_{AB} = (2,1) \\ AB: 2x + y -1 = 0 \\ AB : y = -2x + 1[/TEX]
 
H

hokthoi

nếu làm như nguyenbahiep1 thì rất khó khăn với các bài có tham số phứ tạp
thế này nhé:
ta có y=y'.f(x) + h
với h là hàm bậc nhất.
vì đi qua điểm cực trị =>y'=0
=>y đi qua cực trị là:y=h
vì vậy =>h là phần dư khi chia hàm y cho y'
 
N

nguyenbahiep1

hokthoi said:
nếu làm như nguyenbahiep1 thì rất khó khăn với các bài có tham số phứ tạp
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
hokthoi said:
thế này nhé:
ta có y=y'.f(x) + h
với h là hàm bậc nhất.
vì đi qua điểm cực trị =>y'=0
=>y đi qua cực trị là:y=h
vì vậy =>h là phần dư khi chia hàm y cho y'
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


và vì nghiệm nó đẹp nên mới làm thế, nếu bài nghiệm đẹp cũng làm thế này thì lại bảo là làm mất thời gian , phức tạp vấn đề

kiểu gì cũng nói được nản
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom