[Toán 12] Định m để phương trình và bất phương trình có nghiệm

[toilamanck]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tim m để:
1. [TEX]\sqrt[4]{x^2 + 2x +4} - \sqrt{x+1}=m[/TEX] có đúng 1 nghiệm
2. [TEX]\- x+1 \- + (4-m)\-x-1\-=(m-1)\sqrt{x^2-1}[/TEX] có nghiệm
3. [TEX]x\sqrt{x} + \sqrt{x+12} =m(\sqrt{5-x}+ \sqrt{4-x})[/TEX] có nghiệm
4. [TEX]x^2 -2x -2m\-x-1\- + m +3 = 0[/TEX] có nghiệm
5. [TEX]x-m= \sqrt{2x^2 +mx -3}[/TEX] có nghiệm
6. [TEX]m(\sqrt{3x-2} + \sqrt{x-1})= 4x-9 + 2\sqrt{3x^2 - 5x + 2}[/TEX]có nghiệm
7. [TEX]\sqrt{x^2 + 2x - m^2 + 2m + 4} = x + m - 2[/TEX] nghiệm đúng với mọi x\geq0
8. Tìm a, b để phương trình sau nghiệm đúng với mọi x
[TEX]a\sqrt{x^2+1} - \sqrt{x^2 +bx + 1}=0[/TEX]

 

[giahung341_14]

4) [tex]{x^2} - 2x - 2m\left| {x - 1} \right| + m + 3 = 0[/tex]
TH1: [tex]x \geq 1[/tex]
[tex] \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 2m(x - 1) + m + 3 = 0[/tex]
[tex] \Leftrightarrow {x^2} - 2(1 - m)x + 3m + 3 = 0[/tex]
Để pt có nghiệm [tex] \Leftrightarrow {\Delta ^'} = {(1 - m)^2} - 3m - 3 \geq 0[/tex]
Th2: [tex]x < 1[/tex]
[tex] \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 2m(x - 1) + m + 3 = 0[/tex]
[tex] \Leftrightarrow {x^2} - 2(1 - m)x - m + 3 = 0[/tex]
Để pt có nghiệm [tex] \Leftrightarrow {\Delta ^'} = {(1 - m)^2} + m - 3 \geq 0[/tex]
Bạn tự tìm điều kiện của m theo [tex]{\Delta ^'} \geq 0[/tex] nhé.

 

[toilamanck]

Ai giúp tiếp mình mấy bài tiếp với. bai 1, 5 mình lam dc roi

 

[truongduong9083]

Câu 8.
Với x = 0 suy ra a = 1
Với a = 1 suy ra b = 0 thì phương trình có nghiệm với $\forall x$
Vậy a = 1; b= 0 là giá trị cần tìm

 

[vdttien]

1. [TEX]\sqrt[4]{x^2 +2x+4} - \sqrt{x+1}=m[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\sqrt[4]{(x+1)^2 +3} - \sqrt{x+1}=m[/TEX]
Đặt t=[TEX]\sqrt{x+1}[/TEX] t\geq0
\Rightarrow [TEX]\sqrt[4]{ t^4 +3} - t =m[/TEX]
Xét f(x)= [TEX]\sqrt[4]{ t^4 +3} - t[/TEX]
f'(x)= [TEX]\frac{1}{4\sqrt[4]{(t^4+3)^3}-1[/TEX] > 0 \forallt\geq0
từ đó kẻ bảng
=> 0<m\leq[TEX]\sqrt[4]{3}[/TEX]
2. Cho x=1 => 2=0 (vô lí)
Với x khác 1
chia 2 vế cho [TEX]\-x-1\-[/TEX] \Rightarrow[TEX]\- \frac{x+1}{x-1} \- +4 -m =(m-1)\sqrt{\frac{x+1}{x-1}}[/TEX]
Đặt t= [TEX]\sqrt{\frac{x+1}{x-1}[/TEX]
Từ đó tìm m