Toán 12. Điểm cố định của hàm số.

[nc_nc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho [TEX](c): y = x^3 - 3x [/TEX]
CMr:y= m(x+1)+2 luôn cắt ( c) tại A cố định

 

[dekhidatinh]

2 dg cắt nhau khi PT sau có nghiệm:
[TEX]x^3-3x=m(x+1)+2[/TEX]
<=>[TEX] x^3-(3+m)x-m-2=0[/TEX]
ta thấy phương trình có dạng[TEX] ax^3+bx^2+cx+d=0[/TEX] có các hệ số thỏa mãn a-b+c-d=0 nên pt có nghiệm x=-1 ko đổi
thay vào ta có[TEX] y=(-1)^3-3(-1)=2[/TEX]
vậy 2 đồ thị luôn cắt nhau tại điểm có tọa độ (-1;2) ko đổi

 

[iloveg8]

NX là điểm A(-1,2) đều thuộc cả 2 đồ thị nên A là giao của chúng
=> ĐFCM

 

[a_little_demon]

cho [TEX](c): y = x^3 - 3x [/TEX]
CMr:y= m(x+1)+2 luôn cắt ( c) tại A cố định

Bạn chác nhớ cách hình thành phuong trinh tiep tuyến chứ?
y=k(x-x0)+y0 với k=f'(x) bài này cũng y vậy nhưng k là hệ số bất kì
Ta chỉ cần nhận xét A(x0,y0) mà phương trình đường thẳng đi qua nghiệm đúng (c) là xong

 

[phanthulan]

Bạn chác nhớ cách hình thành phuong trinh tiep tuyến chứ?
y=k(x-x0)+y0 với k=f'(x) bài này cũng y vậy nhưng k là hệ số bất kì
Ta chỉ cần nhận xét A(x0,y0) mà phương trình đường thẳng đi qua nghiệm đúng (c) là xong

cách này hơi"vô duyên" thì phải,cắt có nhất thiết phải là tiếp tuyến ?
PTTG: [TEX]x^3-3x=m(x+1)+2[/TEX]
điểm cố định là điểm có hoành độ thoả mãn: x^3-3x-2=0 và x+1=0
nhận thấy x=-1 thoả

 

[nguyenminh44]

cho [TEX](c): y = x^3 - 3x [/TEX]
CMr:y= m(x+1)+2 luôn cắt ( c) tại A cố định

2 dg cắt nhau khi PT sau có nghiệm:
[TEX]x^3-3x=m(x+1)+2[/TEX]
<=>[TEX] x^3-(3+m)x-m-2=0[/TEX]
ta thấy phương trình có dạng[TEX] ax^3+bx^2+cx+d=0[/TEX] có các hệ số thỏa mãn a-b+c-d=0 nên pt có nghiệm x=-1 ko đổi
thay vào ta có[TEX] y=(-1)^3-3(-1)=2[/TEX]
vậy 2 đồ thị luôn cắt nhau tại điểm có tọa độ (-1;2) ko đổi

Thực ra không cần thiết phải xét phương trình hoành độ điểm chung. (bậc 3---> phức tạp )

Đơn giản chỉ cần tìm điểm cố định mà đường thẳng luôn đi qua: [TEX]\left{x+1=0 \\ 2-y=0[/TEX]

Sau đó nhận thấy điểm này thuộc (C) . Vậy là chứng minh xong...