H
hoangoclan161
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Phần chung cho tất cả các thí sinh :
Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số [TEX]y=f(x)=mx^3+3mx^2-(m-1)x-1 [/TEX] (m là tham số thực)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên khi m=1.
2. Xác định các giá trị của m để hàm số y=f(x) không có cực trị.
Câu 2: (2 điểm)
1. Giải phương trình : [TEX]\frac{sin^4x+cos^4x}{sin2x}=\frac{1}{2}(tanx+cotx)[/TEX]
2. Giải phương trình : [TEX]\sqrt[3]{9-x}+\sqrt{x-1}-2=0[/TEX]
Câu 3: (1 điểm) Tính tích phân :
[TEX]I=\int_{\frac{1}{2}}^{\frac{\sqrt3}{2}}\frac{dx}{x\sqrt{1-x^2}}[/TEX]
Câu 4: (1 điểm) Cho tứ diện ABCD có [TEX]AC=AD=a\sqrt2 ,BC=BD=a[/TEX] , khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACD) bằng [TEX]\frac{a}{\sqrt3}[/TEX] . Tính góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) , biết thể tích khối tứ diện ABCD bằng [TEX]\frac{a^3\sqrt{15}}{27}[/TEX]
Câu 5: (1 điểm) Cho ba số thực dương a , b , c thoả mãn [TEX]ab+bc+ca=3[/TEX]
Chứng minh rằng : [TEX]\frac{a^3}{b^2+3}+ \frac{b^3}{c^2+3} + \frac{c^3}{a^2+3} \ge \frac34[/TEX]
Phần riêng :
A . Theo chương trình chuẩn:
Câu 6a: (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho tam giác ABC , biết phưưong trình các đường thẳng chứa các cạnh AB , BC lần lượt là : 4x+3y-4=0 ; x-y-1=0 . Phân giác trong của góc A nằm trên đường thẳng x+2y-6=0 . Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC .
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai mặt phẳng :
(P): x+2y-2z+5=0 ; (Q): x+2y-2z-13=0
Viết phương trình của mặt cầu (S) đi qua gốc toạ độ O , qua điểm A(5,2,1) và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q).
Câu 7a: (1 điểm) Tìm phần thực của số phức [TEX]z=(1+i)^n[/TEX]
Biết rằng n thoả mãn phương trình sau : [TEX]C_n^1+6C_n^2+6C_n^3=9n^2-14n[/TEX]
B. Theo chương trình nâng cao :
Câu 6b: (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho đường thẳng (d): x-5y-2=0 và đường trong (C): [TEX]x^2+y^2+2x-4y-8=0[/TEX] . Xác định toạ độ các giao điểm A , B của đường tròn (C) và đường thẳng (d) biết điểm A có hoành độ dương . Tìm toạ độ C thuộc đường tròn (C) sao cho tam giác ABC vuông ở B.
2. Trong không gian với hện toạ độ Oxuz , cho mặt phẳng (P): x-2y+2z-1=0 và các đường thẳng [TEX](d_1):\frac{x-1}{2}=\frac{y-3}{-3}=\frac{z}{2};(d_2):\frac{x-5}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z+5}{-5}[/TEX] . Tìm các điểm [TEX]M \in (d_1), N \in (d_2)[/TEX] sao cho MN // (P) và cách (P) một khoảng bằng 2.
Câu 7b: (1 điểm ) Giải bất phương trình : [TEX]log_2(4x^2-4x+1)-2x>2-(x+2)log_{\frac12}(\frac12-x)[/TEX]
------------------------------------------- Hết ---------------------------------------------------------
Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số [TEX]y=f(x)=mx^3+3mx^2-(m-1)x-1 [/TEX] (m là tham số thực)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên khi m=1.
2. Xác định các giá trị của m để hàm số y=f(x) không có cực trị.
Câu 2: (2 điểm)
1. Giải phương trình : [TEX]\frac{sin^4x+cos^4x}{sin2x}=\frac{1}{2}(tanx+cotx)[/TEX]
2. Giải phương trình : [TEX]\sqrt[3]{9-x}+\sqrt{x-1}-2=0[/TEX]
Câu 3: (1 điểm) Tính tích phân :
[TEX]I=\int_{\frac{1}{2}}^{\frac{\sqrt3}{2}}\frac{dx}{x\sqrt{1-x^2}}[/TEX]
Câu 4: (1 điểm) Cho tứ diện ABCD có [TEX]AC=AD=a\sqrt2 ,BC=BD=a[/TEX] , khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACD) bằng [TEX]\frac{a}{\sqrt3}[/TEX] . Tính góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) , biết thể tích khối tứ diện ABCD bằng [TEX]\frac{a^3\sqrt{15}}{27}[/TEX]
Câu 5: (1 điểm) Cho ba số thực dương a , b , c thoả mãn [TEX]ab+bc+ca=3[/TEX]
Chứng minh rằng : [TEX]\frac{a^3}{b^2+3}+ \frac{b^3}{c^2+3} + \frac{c^3}{a^2+3} \ge \frac34[/TEX]
Phần riêng :
A . Theo chương trình chuẩn:
Câu 6a: (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho tam giác ABC , biết phưưong trình các đường thẳng chứa các cạnh AB , BC lần lượt là : 4x+3y-4=0 ; x-y-1=0 . Phân giác trong của góc A nằm trên đường thẳng x+2y-6=0 . Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC .
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai mặt phẳng :
(P): x+2y-2z+5=0 ; (Q): x+2y-2z-13=0
Viết phương trình của mặt cầu (S) đi qua gốc toạ độ O , qua điểm A(5,2,1) và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q).
Câu 7a: (1 điểm) Tìm phần thực của số phức [TEX]z=(1+i)^n[/TEX]
Biết rằng n thoả mãn phương trình sau : [TEX]C_n^1+6C_n^2+6C_n^3=9n^2-14n[/TEX]
B. Theo chương trình nâng cao :
Câu 6b: (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho đường thẳng (d): x-5y-2=0 và đường trong (C): [TEX]x^2+y^2+2x-4y-8=0[/TEX] . Xác định toạ độ các giao điểm A , B của đường tròn (C) và đường thẳng (d) biết điểm A có hoành độ dương . Tìm toạ độ C thuộc đường tròn (C) sao cho tam giác ABC vuông ở B.
2. Trong không gian với hện toạ độ Oxuz , cho mặt phẳng (P): x-2y+2z-1=0 và các đường thẳng [TEX](d_1):\frac{x-1}{2}=\frac{y-3}{-3}=\frac{z}{2};(d_2):\frac{x-5}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z+5}{-5}[/TEX] . Tìm các điểm [TEX]M \in (d_1), N \in (d_2)[/TEX] sao cho MN // (P) và cách (P) một khoảng bằng 2.
Câu 7b: (1 điểm ) Giải bất phương trình : [TEX]log_2(4x^2-4x+1)-2x>2-(x+2)log_{\frac12}(\frac12-x)[/TEX]
------------------------------------------- Hết ---------------------------------------------------------
