[Toán 12] Đề thi HSG_cần mọi người giúp đỡ

[gororo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: (4 điểm)
Cho hàm số f(x) xác định bởi:
f(x)=f(x + 334).f(x - 334)
Với mọi x thuộc R. Chứng mình là hàm số tuần hoàn.
Câu 2: (4 điểm)
Chứng minh

ko bao giờ là số chính phương với p và q là 2 số nguyên ko âm.
Câu 3: (5 điểm)
Giải các phương trình
[TEX] a, {x}^{2}+{3}^{{log}_{2}x}={x}^{{log}_{2}5} [/TEX]
[TEX] b, {log}_{2}(1+\sqrt{x})={log}_{3}x[/TEX]
Câu 4: (5 điểm)
Cho ABCD là tứ diện đều với AB=CD=a; AD=BC=b; AC=BD=c.
Chứng minh rằng:
[TEX]\frac{1}{{b}^{2}{c}^{2}}+\frac{1}{{c}^{2}{a}^{2}}+\frac{1}{{a}^{2}{b}^{2}}\leq \frac{9}{{S}^{2}}[/TEX]
Với S là diện tích toàn phần của tứ diện.
Câu 5: (2 điểm)
Cho họ đường cong:
y=(m+1)[TEX]{x}^{2}[/TEX] - 2(m-1)x + m - 2..........................(Cm)
Chứng minh rằng các đường cong của họ đã cho đều tiếp xúc với nhau.

Cô giáo cho đề này về nhà làm khó quá các anh chị giúp em với!!!

 

[doremon.]

Bài 1
Cho 2 đường tròn (O),(O') tiếp xúc trong tại K
(O') nằm trong (O)
lấy A nằm trên (O) sao cho O,A,O' không thẳng hàng
Các tiếp tuyến AD,AE của (O') cắt (O) tại B,C ( D,E là các tiếp điểm)
Đuờng thẳng AO' cắt (O) tại F
Chứng minh BC ,DE,FK đồng quy
Bài 2
Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O;R)
Các tia đối của các tia BA,DA,CB,Cd cùng tiếp xúc với (I;r)
Đặt OI=d
CMR:[TEX]\frac{1}{r^2}=\frac{1}{(d+R)^2}+\frac{1}{(d-R)^2}[/TEX]
Bài 3
Cho ABC nội tiếp (O),ngoại tiếp (I)
Đường thẳng d cắt AB,AC tại M,N
a)
CMR: d đi qua I \Leftrightarrow[TEX]\frac{AB+BC+AC}{AB.AC}=\frac{1}{AM}+\frac{1}{AN}[/TEX]
b)
K là một điểm bất kì nằm trên đường tròn ngoại tiếp ABC, K nằm trên cung BC không chứa A và K khác B,C
Các tia phân giác của góc [TEX]\widehat{BKA},\widehat{CKA}[/TEX] cắt AB,AC lần lượt tại D,E
CMR DE luôn đi qua I khi K di động

p/s: Đề này k phải đề thi học sinh giỏi đâu

 

[maichilamotgiacmo]

Câu 3: (5 điểm)
Giải các phương trình
[TEX] a, {x}^{2}+{3}^{{log}_{2}x}={x}^{{log}_{2}5}[/TEX]
[TEX] b, {log}_{2}(1+\sqrt{x})={log}_{3}x[/TEX]

Tiểu đệ làm câu nì không biết có đúng không mấy câu nhìn dzô chẳng hiểu||
có gì sai mấy bạn giúp đỡ, dù sao thì cỡ mình cũng không thi HSG được.

[TEX] a, {x}^{2}+{3}^{{log}_{2}x}={x}^{{log}_{2}5}[/TEX] (1)
đặt [TEX]log_2 x = t \Rightarrow x = 2^t [/TEX]
(1)<->[TEX] \Leftrightarrow 4^t + 3^t = 5^t \Rightarrow \left( {\frac{4}{5}} \right)^t + \left( {\frac{3}{5}} \right)^t = 1[/TEX]
[TEX]t = 2 \Rightarrow x = 4[/TEX]

[TEX] b, {log}_{2}(1+\sqrt{x})={log}_{3}x[/TEX] (2)
đặt [TEX]log_2 (1 + \sqrt x ) = t \Rightarrow 1 + \sqrt x = 2^t \Rightarrow x = \left( {2^t - 1} \right)^2 [/TEX]
(2)<-> [TEX]\Leftrightarrow {\rm{ t = 2log}}_3 \left( {2^t - 1} \right) \Rightarrow 3^{\frac{t}{2}} = 2^t - 1 \Rightarrow \left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^t + \left( {\frac{1}{2}} \right)^t = 1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow t = 2 \Rightarrow x = 9[/TEX]
có gì sai mọi người đừng cười nha

 

[silvery21]

hình như bạn = tủi t ----sao học 12 zuj` cơ ak` -----sợ quá ta????????????

Nhắc nhở em chú ý không Spam bài viết.