Toán 12.Đề thi học sinh giỏi Thanh hoá

[quang1234554321]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG LỚP 12 THPT

Năm học 2008 - 2009

Môn thi: Toán

Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề).



Câu 1: ( 5.0 điểm )

a) Giải bất phương trình: [TEX]3^{x^2-4} + (x^4-4) . 3^{x-2} \geq 1[/TEX]

b) Xác định tất cả các hàm số thỏa mãn điều kiện:
[TEX] f(x)=max_{y \in R}(2xy-f(y) ) [/TEX] với mọi [TEX]x \in R[/TEX]

Câu 2: ( 4.0 điểm )

Cho A là tập hợp gồm 8 phần tử, tìm số lớn nhất các tập con gồm 3 phần tử của A sao cho giao của 2 tập bất kỳ trong các tập con này không phải là một tập hợp gồm 2 phần tử.

Câu 3: ( 5.0 điểm )

Cho hàm số .[TEX] f(x)=x^n+29.x^{n-1} +2009 , ( x \in Z , n>1 )[/TEX]

Chứng minh rằng hàm số [TEX] f(x)[/TEX] không thể biểu diễn thành tích của hai đa thức có bậc đều lớn hơn hoặc bằng 1 với các hệ số nguyên.

Câu 4: ( 6.0 điểm )

Cho tam giác ABC , D là một điểm bất kỳ trên tia đối của tia CB. Đường tròn nội tiếp tam giác ABD và tam giác ACD cắt nhau tại P, Q. Chứng minh rằng đường thẳng PQ luôn đi qua điểm cố định khi D thay đổi.

***********************END*************************

 

[quang1234554321]

Câu 1a.

Nhận xét nếu [TEX]\left|x \right|\geq 2[/TEX]
thì [TEX]VT \geq 1[/TEX] ngược lại nếu [TEX]\left|x \right| \leq 2[/TEX] thì [TEX]VT \leq 1[/TEX]
Vậy nghiệm là [TEX]\left|x \right|\geq 2[/TEX]

b,
Thay [tex]x=y[/tex] ta được [tex]f\left( x \right) = \max \left\{ {2x^2 - f\left( x \right)} \right\} \ge 2x^2 - f\left( x \right)[/tex] [tex] \Leftrightarrow f\left( x \right) \ge x^2 [/tex].


Mặt khác có [tex]\left( {x - y} \right)^2 \ge 0 \Leftrightarrow x^2 \ge 2xy - y^2 [/tex]

[tex] \Leftrightarrow x^2 \ge {\max }\limits_{y \in R} \left\{ {2xy - f\left( y \right)} \right\} = f\left( x \right)[/tex]

Vậy suy ra [tex]f\left( x \right) = x^2 [/tex]. Thử lại thỏa.

 

[giangln.thanglong11a6]

Câu 1a.

Nhận xét nếu [TEX]\left|x \right|\geq 2[/TEX]
thì [TEX]VT \geq 1[/TEX] ngược lại nếu [TEX]\left|x \right| \leq 2[/TEX] thì [TEX]VT \leq 1[/TEX]
Vậy nghiệm là [TEX]\left|x \right|\geq 2[/TEX]

Ông nhầm rồi. Thử thay [TEX]\mid x \mid =2[/TEX] vào BPT xem có xảy ra dấu bằng không. Tôi đang nghi đề sai.

 

[quang1234554321]

Ông nhầm rồi. Thử thay [TEX]\mid x \mid =2[/TEX] vào BPT xem có xảy ra dấu bằng không. Tôi đang nghi đề sai.

Đề ko sai , bái 1 đó tôi thấy cũng ko hợp lý nhưng cứ post lên cho mọi người nhận xét

 

[pooh17]

KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG LỚP 12 THPT

Năm học 2008 - 2009

Môn thi: Toán

Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề).



Câu 1: ( 5.0 điểm )

a) Giải bất phương trình: [TEX]3^{x^2-4} + (x^4-4) . 3^{x-2} \geq 1[/TEX]

b) Xác định tất cả các hàm số thỏa mãn điều kiện:
[TEX] f(x)=max_{y \in R}(2xy-f(y) ) [/TEX] với mọi [TEX]x \in R[/TEX]

Câu 2: ( 4.0 điểm )

Cho A là tập hợp gồm 8 phần tử, tìm số lớn nhất các tập con gồm 3 phần tử của A sao cho giao của 2 tập bất kỳ trong các tập con này không phải là một tập hợp gồm 2 phần tử.

Câu 3: ( 5.0 điểm )

Cho hàm số .[TEX] f(x)=x^n+29.x^{n-1} +2009 , ( x \in Z , n>1 )[/TEX]

Chứng minh rằng hàm số [TEX] f(x)[/TEX] không thể biểu diễn thành tích của hai đa thức có bậc đều lớn hơn hoặc bằng 1 với các hệ số nguyên.

Câu 4: ( 6.0 điểm )

Cho tam giác ABC , D là một điểm bất kỳ trên tia đối của tia CB. Đường tròn nội tiếp tam giác ABD và tam giác ACD cắt nhau tại P, Q. Chứng minh rằng đường thẳng PQ luôn đi qua điểm cố định khi D thay đổi.

***********************END*************************

Câu cuối. Thế nếu hai đường tròn đó không cắt nhau thì sao , vẽ hình ra đâu có chắc là cắt nhau đâu >"<