[Toán 12]Đề thi chọn HSG trường.

[huutho2408]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Một số câu khó trong Đề thi chọn HSG lớp 12 (ngày 13-9-2013)

C1:.Giải pt: $\sqrt[3]{12x+1}=64x^3-8x-1$

C2:Tìm giới hạn:

[tex] \lim_{x\to +\infty} [4x^2(\sqrt{\frac{x+1}{x}}-\sqrt[3]{\frac{2x+3}{2x}})][/tex]

 

[jet_nguyen]

Câu 1: Ta biến đổi phương trình thành:
$$12x+1+\sqrt[3]{12x+1}=(4x)^3+4x$$$$\Longleftrightarrow f(\sqrt[3]{12x+1})=f(4x)$$ Xét hàm đặc trưng: $f(t)=t^3+t$, dễ thấy đây là hàm đồng biến trên R.

 

[vivietnam]

[tex]I= \lim_{x\to +\infty} 4x^2.(\frac{\frac{1}{x}}{\sqrt{\frac{x+1}{x}}+1}+\\frac{\frac{3}{2x}}{1+\sqrt[3]{\frac{2x+3}{2x}}+(\sqrt[3]{\frac{2x+3}{2x}})^2})[/tex]


[tex]I= \lim_{x\to +\infty}4(\frac{x}{\sqrt{\frac{x+1}{x}}+1}+\frac{\\frac{3x}{2}}{1+\sqrt[3]{\frac{2x+3}{2x}}+(\sqrt[3]{\frac{2x+3}{2x}})^2})[/tex]

[tex] I=+\infty [/tex]